leetcode：Distinct Subsequences （不同的子序列）【面试算法题】

题目：Given a string S and a string T, count the number of distinct subsequences of T in S.

A subsequence of a string is a new string which is formed from the original string by deleting some (can be none) of the characters without disturbing the relative positions of the remaining characters. (ie, "ACE" is a subsequence of "ABCDE" while "AEC" is not).

Here is an example:
S = "rabbbit", T = "rabbit"

Return 3.

就是求有多少种不同的子序列。

用动态规划解决，dp[i][j] 表示子串T前i个元素在原串S前j个元素中有多少种不同的子序列。

递推：当S【j】==T【j】时，dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-1][j-1]; 表示子串T第i个元素用和不用S的第j个元素，两种情况下递推求和。

    当S【j】!=T【j】时，dp[i][j]=dp[i][j-1]; 即S的第j个元素没用，状态个数继承之前的。

注意考虑边界情况，两层循环算出结果。

class Solution {public:    int numDistinct(string S, string T) {        int l1=S.size(),l2=T.size();        if(l1==0||l2==0||l1<l2)return 0;        vector<vector<int>>dp;        dp.resize(l2+1);        for(int i=0;i<l2;++i)dp[i].resize(l1+1);          for(int i=0;i<l2;++i)        {            for(int j=i;j<l1;++j)            {                if(T[i]==S[j])                {                    if(i!=0)dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-1][j-1];                    else dp[i][j]=1+(j>0?dp[i][j-1]:0);                }                else                 {                    if(j>0)dp[i][j]=dp[i][j-1];                    else dp[i][j]=0;                }            }        }        return dp[l2-1][l1-1];            }};