POJ 2446 Chessboard （匈牙利算法）

匈牙利算法求解二分图最大匹配

题意： 在一个32*32的棋盘上放置1*2的积木，有的格子不能放。问在积木不重叠的情况下能不能将棋盘放满（即没有空格）。

解法： 对于棋盘放置积木的问题，倘若数据范围小于20的话是可以用状态压缩DP轻松过去的，但是数据范围到了32的话，并且也没有要求计算放满棋盘的方法数，那么状态压缩就是没有必要并且不可行的了。那么这样考虑：我们需要对每个格子构造两两之间的组合，使得每个组合放置一块积木。那么将格子看作点，积木看作边，显然就是一个求解完美匹配的问题了。还有这样一个事实，每个格子只能与它的上下左右方向的格子建边，与4个斜向的格子之间没有边，这不就是个二分图吗。

下面是0MS代码

#include <stdio.h>#include <string.h>int n,m,tot;int g[33][33], left[33][33];bool T[33][33];int dir[4][2] = {1,0,0,1,-1,0,0,-1};bool match(int hh) {    int x = hh / m + 1,        y = hh % m + 1;    for (int i = 0; i < 4; i ++) {        int dx = x + dir[i][0],             dy = y + dir[i][1];        if (dx <= 0 || dx > n || dy <= 0 || dy > m)            continue;        if (g[dx][dy] != 1 && !T[dx][dy]) {            T[dx][dy] = true;            if (!left[dx][dy] || match(left[dx][dy])) {                left[dx][dy] = hh;                return true;            }        }    }    return false;}bool hungary() {    if (n*m-tot & 1) return false;    memset(left, 0, sizeof(left));    for (int i = 1; i <= n; i ++) {        for (int j = 1; j <= m; j ++) if (!g[i][j]) {            memset(T, 0, sizeof(T));            int tt = (i-1)*m + j-1;            if (!match(tt)) return false;        }    }    return true;}int main() {    scanf("%d%d%d", &m, &n, &tot);    for (int i = 0; i < tot; i ++) {        int a,b;        scanf("%d%d", &a, &b);        g[a][b] = 1;    }    printf("%s\n",             hungary() ? "YES" : "NO");    return 0;}