划分树成熟模板(可解决相同元素)+二分

 

HDOJ 4417 - Super Mario 划分树成熟模板(可解决相同元素)+二分

 

POJ 2104 - K-th Number 划分树初步(不能有相同元素)

分类： 划分树2013-08-07 19:25 150人阅读 评论(0) 收藏 举报

      划分树的模型是用来解决一类求一列数的某个区间第k小数的问题.当然也可以通过二分来利用划分树求一个数在某区间里是第几小...跟我的感觉划分树和线段树很多地方挺相似的..

      1、划分树的构造

             划分树和线段树一样...采用隐性建树...建造的是二叉树...划分树通常使用一个二维数组存储: tree[t][n] ...第一维代表是树的第几层..第二维说明了这层n个数的排列情况..该层n个数虽然连续存储在一起...但可能隐形的分为了好几段.或者说属于不同的点...抽象的说..这些层数列记录的是一个快排的过程..每次快排的基准值是这一段的中位数(中间大的数)....每一层..还未有序的一块就是一个点...可见.第一层..n个数为一个点..第二层1~mid为一个点..mid+1~n为一个点..在这样下去...到了最后面一层..已经成为了一列非递减的数列...而对于每个节点(节点记录的是一排数)..其左右孩子就是这个节点代表的数列段以中位数为基准值后..小于基准值的点以及基准点按照原来的顺序放到排列好..作为其左子树..其他的作为右子树..为了方便后面的统计..构造时同时做一个预处理...记录每一层..到了每个点..其左侧有多少个点划入了左子树...

       2、询问过程

             询问是找[L,R]区间的第k小数...query函数的形式和线段树一样...那么从第一层进入划分树递归找...区间[L,R]有LtoR个数进入了左子树(建树时做了预处理,直接算出)..若LtoR>=k..那么答案肯定在其左子数上...否则就在其右子树上...但这里和线段树有区别了..线段树在带的时候[L,R]是不变的..这里要调整..因为这里的[L,R]随着层数的深入..是不断的通过映射关系改变的...具体调整方法..参考代码..

Program:

[cpp] view plaincopy

1. #include<iostream>  
2. #include<stdio.h>  
3. #include<string.h>  
4. #include<cmath>  
5. #include<queue>  
6. #include<stack>  
7. #include<set>  
8. #include<map>  
9. #include<algorithm>  
10. #define ll long long  
11. #define eps 1e-5  
12. #define oo 1000000007  
13. #define pi acos(-1.0)  
14. #define MAXN 100005  
15. using namespace std;   
16. int tree[21][MAXN],num[21][MAXN],sorted[MAXN];  
17. void built(int l,int r,int t)  
18. {  
19.        if (l==r) return;  
20.        int i,x,y,mid=(r+l)>>1;  
21.        x=l;y=mid+1; //左子树的起点x...右子树的起点y  
22.        for (i=l;i<=r;i++)  
23.        {  
24.               num[t][i]=num[t][i-1]; //预处理每一层每个点其自己以及左侧到左子树的个数   
25.               if (tree[t][i]<=sorted[mid]) tree[t+1][x++]=tree[t][i],num[t][i]++; // sorted[mid]为这一段的中位数,放入左子树  
26.                   else tree[t+1][y++]=tree[t][i];  //放入右子树  
27.        }  
28.        built(l,mid,t+1),built(mid+1,r,t+1); //递归建树  
29. }  
30. int query(int L,int R,int k,int l,int r,int t)  
31. {  
32.        if (L==R) return tree[t][L];   
33.        int ltoL,LtoR,mid=(l+r)>>1;  
34.        ltoL=num[t][L-1]-num[t][l-1]; //ltoL [l,L]的到左子树点的个数  
35.        LtoR=num[t][R]-num[t][L-1];  // LtoR [L,R]的到左子树点的个数  
36.        if (LtoR>=k) return query(l+ltoL,l+ltoL+LtoR-1,k,l,mid,t+1); //往左子树去   
37.        /* 找其在左子树的映射区间,l+ltoL这个区间到左子树的左边界,l+ltoL+LtoR-1右边界(-1是为了处理边界问题) 
38.                                                 (l,mid)为(l,r)左子树的左右点.    */   
39.        int b=L-l-ltoL,bb=R-L+1-LtoR; //求相应的到右子树点的个数   
40.        return query(mid+b+1,mid+b+bb,k-LtoR,mid+1,r,t+1);  //往右子树去   
41.            /*  k-LtoR...减去去了左子树的点..   */   
42. }  
43. int main()  
44. {             
45.        int n,m,i;    
46.        scanf("%d%d",&n,&m);   
47.        for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&tree[0][i]),sorted[i]=tree[0][i];  
48.        memset(num,0,sizeof(num));  
49.        sort(sorted+1,sorted+1+n);  
50.        built(1,n,0);   
51.        while (m--)  
52.        {  
53.                int l,r,k;  
54.                scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);  
55.                printf("%d\n",query(l,r,k,1,n,0));  
56.        }  
57.        return 0;  
58. }  

分类： 划分树2013-08-08 17:12 90人阅读 评论(3) 收藏 举报

        题意:

                  给一列数..若干个询问..问(l,r,h)...在[l,r]范围内..有多少个数小于等于h....

        题解:

                  二分第k小..用划分树 查找第k小是哪个数..就可以把每个提问的答案找出来了...

                  读入数据后..忘记要L++,R++了..浪费了好多时间..终于把划分树的最终模板敲定了...去年网络赛的时候..看到这题.就想到了kth number..马上去找了个kth number的代码..加个二分.就水过了...当时运气也好..万一找打那份代码不能解决相同元素就要跪烂了...真正要自己来写前面的划分树.确实没这么轻松...

                  今天队内赛的一题和这道一模一样...改了一下提交..居然超时了..应该是spoj的机器太挫了吧...看来还是得用线段树(树状数组)来离线处理了..

Program:

[cpp] view plaincopy

1. #include<iostream>  
2. #include<stdio.h>  
3. #include<string.h>  
4. #include<cmath>  
5. #include<queue>  
6. #include<stack>  
7. #include<set>  
8. #include<map>  
9. #include<algorithm>  
10. #define ll long long  
11. #define eps 1e-5  
12. #define oo 1000000007  
13. #define pi acos(-1.0)  
14. #define MAXN 100005  
15. using namespace std;   
16. int tree[21][MAXN],num[21][MAXN],sorted[MAXN];  
17. void built(int l,int r,int t)  
18. {  
19.        if (l==r) return;  
20.        int i,x,y,mid=r+l>>1,m=mid-l+1;  
21.        x=l,y=mid+1;  
22.        for (i=l;i<=r;i++)  
23.           if (sorted[i]<sorted[mid]) m--;   
24.        for (i=l;i<=r;i++)  
25.        {  
26.               num[t][i]=num[t][i-1];  
27.               if (tree[t][i]==sorted[mid])  
28.               {  
29.                      if (m) tree[t+1][x++]=tree[t][i],num[t][i]++,m--;  
30.                        else tree[t+1][y++]=tree[t][i];  
31.               }else  
32.               if (tree[t][i]<sorted[mid]) tree[t+1][x++]=tree[t][i],num[t][i]++;  
33.                  else tree[t+1][y++]=tree[t][i];  
34.        }  
35.        built(l,mid,t+1),built(mid+1,r,t+1);  
36. }  
37. int query(int L,int R,int k,int l,int r,int t)  
38. {  
39.        if (L==R) return tree[t][L];  
40.        int ltoL,LtoR,mid=l+r>>1;  
41.        ltoL=num[t][L-1]-num[t][l-1],LtoR=num[t][R]-num[t][L-1];  
42.        if (LtoR>=k) return query(l+ltoL,l+ltoL+LtoR-1,k,l,mid,t+1);  
43.        int b=L-l-ltoL,bb=R-L+1-LtoR;    
44.        return query(mid+b+1,mid+b+bb,k-LtoR,mid+1,r,t+1);    
45. }  
46. int main()  
47. {             
48.        int T,cases,i,n,m;     
49.        scanf("%d",&T);  
50.        for (cases=1;cases<=T;cases++)  
51.        {  
52.                scanf("%d%d",&n,&m);  
53.                memset(num,0,sizeof(num));  
54.                for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&tree[0][i]),sorted[i]=tree[0][i];  
55.                sort(sorted+1,sorted+1+n);  
56.                built(1,n,0);  
57.                printf("Case %d:\n",cases);  
58.                while (m--)  
59.                {  
60.                        int L,R,H,l,r,mid;  
61.                        scanf("%d%d%d",&L,&R,&H);  
62.                        L++,R++;  
63.                        l=0,r=R-L+2;  
64.                        while (r-l>1)  
65.                        {  
66.                               mid=r+l>>1;  
67.                               if (query(L,R,mid,1,n,0)<=H) l=mid;  
68.                                   else r=mid;  
69.                        }                      
70.                        printf("%d\n",l);    
71.                }  
72.        }  
73.        return 0;  
74. }