【数位DP】 【CodeForces 55D】

原题直通车：CodeForces 55D Beautiful numbers

题意：求区间[a, b]中有多少个数能整除自身的每个非0数位。

分析：一个数位只有１～9种可能，而１～9的lcm=2520。满足要求的数所有数位的lcm一定是2520的因子，

      所以可先求出2520的所有因子，一开始都对2520取mod，这样对结果没有任何影响，最后再对所有数

      位的lcm取mod，如果为0则满足。

代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<map>using namespace std;typedef long long LL;const int maxn=2520;int digit[20], a[50], t=0;LL dp[20][maxn][50];map<int,int>m;int GCD(int a, int b) {    return b==0?a:GCD(b, a%b);}int LCM(int a, int b) {    return a/GCD(a,b)*b;}LL dfs(int pos, int mod, int lcm, bool limit) {    if(!pos) return (mod%a[lcm]==0);    if(!limit&&dp[pos][mod][lcm]!=-1) return dp[pos][mod][lcm];    int len=(limit?digit[pos]:9);    LL ret=0LL;    for(int i=0; i<=len; ++i)        ret+=dfs(pos-1, (mod*10+i)%maxn, i==0?lcm:m[LCM(a[lcm],i)], limit&&i==len);    if(!limit) dp[pos][mod][lcm]=ret;    return ret;}LL work(LL x) {    int len=0;    while(x) digit[++len]=x%10, x/=10;    return dfs(len, 0, 0, true);}int main() {    memset(dp, -1, sizeof(dp));    for(int i=1; i<=maxn; ++i)        if(maxn%i==0) a[t]=i, m[i]=t++;    int T; cin>>T;    while(T--) {        LL a, b; cin>>a>>b;        cout<<work(b)-work(a-1)<<endl;    }    return 0;}