最长不上升子序列
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拦截导弹
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难度:3
- 描述
某国为了防御敌国的导弹袭击,发展中一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能高于等于前一发的高度。某天,雷达捕捉到敌国导弹来袭。由于该系统还在试用阶段,所以只用一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹。
- 输入
- 第一行输入测试数据组数N(1<=N<=10)
接下来一行输入这组测试数据共有多少个导弹m(1<=m<=20)
接下来行输入导弹依次飞来的高度,所有高度值均是大于0的正整数。 - 输出
- 输出最多能拦截的导弹数目
- 样例输入
28389 207 155 300 299 170 158 65388 34 65
- 样例输出
62
令A[i]表示输入第i个元素,D[i]表示从A[1]到A[i]中以A[i]结尾的最长子序列长度。对于任意的0 < j <= i-1,如果A(j)>A(i),则A(i)可以接在A(j)后面形成一个以A(i)结尾的新的最长不上升子序列。对于所有的 0 < j <= i-1,我们需要找出其中的最大值。
DP状态转移方程:
D[i] = max{1, D[j] + 1} (j = 1, 2, 3, ..., i-1 且 A[j] >A[i])
解释一下这个方程,i, j在范围内:
如果 A[j] > A[i] ,则D[i] = D[j] + 1
如果 A[j] = <A[i] ,则D[i] = 1
#include <iostream>#define SIZE 1001 using namespace std; int main(){ int i, j, n, max; /* a[i]表示输入第i个元素 */ int a[SIZE]; /* d[i]表示以a[i]结尾的最长子序列长度 */ int d[SIZE]; int y;cin>>y;while(y--){ cin >> n; for (i = 1; i <= n; i++) { cin >> a[i]; } max = 0; for (i = 1; i <= n; i++) { d[i] = 1; for (j = 1; j <= i - 1; j++) { if (a[j] > a[i] && d[i] < d[j] + 1) { d[i] = d[j] + 1; } } /* 记录最长子序列 */ if (d[i] > max) max = d[i]; } cout << max << endl;} return 0;}
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