KMP算法解析

KMP算法

    KMP算法之所以叫做KMP算法是因为这个算法是由三个人共同提出来的，就取三个人名字的首字母作为该算法的名字。其实KMP算法与BF算法的区别就在于KMP算法巧妙的消除了指针i的回溯问题，只需确定下次匹配j的位置即可，使得问题的复杂度由O(mn)下降到O(m+n)。

　 在KMP算法中，为了确定在匹配不成功时，下次匹配时j的位置，引入了next[]数组，next[j]的值表示P[0...j-1]中最长后缀的长度等于相同字符序列的前缀。

　 对于next[]数组的定义如下：

　1) next[j] = -1  j = 0

　2) next[j] = max(k): 0<k<j   P[0...k-1]=P[j-k,j-1]

　3) next[j] = 0  其他

如：

　P      a    b   a    b   a

　j      0    1   2    3   4

 next    -1   0   0    1   2

　即next[j]=k>0时，表示P[0...k-1]=P[j-k,j-1]

　因此KMP算法的思想就是：在匹配过程称，若发生不匹配的情况，如果next[j]>=0，则目标串的指针i不变，将模式串的指针j移动到next[j]的位置继续进行匹配；若next[j]=-1，则将i右移1位，并将j置0，继续进行比较。

 

因此KMP算法的关键在于求算next[]数组的值，即求算模式串每个位置处的最长后缀与前缀相同的长度， 而求算next[]数组的值有两种思路，第一种思路是用递推的思想去求算，还有一种就是直接去求解。 

1.按照递推的思想：

   根据定义next[0]=-1，假设next[j]=k, 即P[0...k-1]==P[j-k,j-1]

   1)若P[j]==P[k]，则有P[0..k]==P[j-k,j]，很显然，next[j+1]=next[j]+1=k+1;

   2)若P[j]!=P[k]，则可以把其看做模式匹配的问题，即匹配失败的时候，k值如何移动，显然k=next[k]。

 

具体代码实现

#include "stdafx.h"#include <iostream>#include <vector>#include <time.h>#include <fstream>using namespace std;/*根据定义next[0]=-1，假设next[j]=k, 即P[0...k-1]==P[j-k,j-1]1)若P[j]==P[k]，则有P[0..k]==P[j-k,j]，很显然，next[j+1]=next[j]+1=k+1;2)若P[j]!=P[k]，则可以把其看做模式匹配的问题，即匹配失败的时候，k值如何移动，显然k=next[k]。*/void getNext(char *p, int *next){next[0] = -1;int j = 0;int k = -1;while(j < strlen(p) - 1){if(k == -1 || p[j] == p[k]){j++;k++;next[j] = k;}elsek = next[k];}}int KMPMatch(char *s, char *p){int next[100];int i = 0;int j = 0;getNext(p, next);while(i < strlen(s)){if(j == -1 || s[i] == p[j]){i++;j++;}elsej = next[j];if(j == strlen(p))return i - j;}return -1;}int main(void){char *s = "haiyun loves xiaoyan";char *p = "xiaoyan";cout<<KMPMatch(s, p)<<endl;system("pause");return 0;}