poj1020 cake解题报告

题目来自:http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1020
[题目大意]：
  求给定的n(1<=n<=16)个正整数边长的小正方形（每个边长<=10)能否恰好无重叠拼成一个边长为s的大正方形。

[输入]:
第一行是测试次数，
第二行是第一次测试的数据，第一个数是大正方形的边长，第二个数是小正方数的个数，以下各数是 各小正方形的边长。
第三行是第二次测试数据...
[输出]：
KHOOOOB! or HUTUTU!
[样例]：
Sample Input 
2
4 8 1 1 1 1 1 3 1 1 
5 6 3 3 2 1 1 1

Sample Output
KHOOOOB! 
HUTUTU!

[解题分析]:（来自网上）
  看看数据范围和题目类型，基本也就知道，判断一下所有小正方形面积之和是否恰为s^2之后，就应该搜索了，但是不好确定搜索对象和顺序，是依次将每个小正方形放入，放置时一个一个位置的试探，还是生成小正方形的放入顺序，然后按固定方法放入？ 
  由于n为16，s最大可知是40，相比之下，我们更希望不要过多依赖于s，因此采用后者，并最终确定如下搜索方法： 
对于目标大正方形（我们称作盘子），保证从下到上地放置小正方形，即对于任何一个状态，都选择d[i]值最小的一行的第一个空格作为本次放置正方形的左下顶点，然后枚举可行的正方形放入并更新受到影响的d[i]值。容易理解这样的搜索方法是正确的。 

还有一个优化不可忽视：边长相同的小正方形毫无区别，因此只需要用c[i](1<=i<=10)记录边长为 i 的小正方形当前还有多少个即可。 

   许多人最开始的想法都是贪心，就是“把所有小正方形从大到小从上到下从左到右依次放入大正方形”，并认为这种方法是最优的，如果这样放都无解那就说明怎么放都无解。还真有不少人照这个思路做下去AC的，但都不知道如何证明这个思路是正确的。很可惜，这个方法能AC只能说明POJ数据太弱，因为仔细想想贪心的反例其实有很多，比如：大正方形10×10，小正方形分别为2个4×4，7个3×3，5个1×1。照贪心的思路将摆成如下形状：

接下来还有一个3×3的正方形就放不下了。但事实上这个例子是有解的：


AC代码:

import java.util.Scanner;import java.util.Arrays;public class Main{ static int c[]=new int[11];//c[i]存放边长为i的小正方形的个数 static int d[]=new int[41];//d[i]表示第i行填入小正方形后的最大横坐标 static int s,n,sum; static boolean  ok;public static void main(String args[]){    int t,it,i,tp;    Scanner sc=new Scanner(System.in);    t=sc.nextInt();//测试次数       for(it=1;it<=t;it++)//循环进行每一次测试    {        s=sc.nextInt();//“目标”大正方形的边长        n=sc.nextInt();//小正方形的个数        Arrays.fill(c,0);//每次测试前清空         ok=false;        for(i=1;i<=40;i++) d[i]=1;//        sum=0;        for(i=1;i<=n;i++)//从命令行依次读入小正方形的边长        {            tp=sc.nextInt();            c[tp]++;//边长为tp的小正方形的个数增加1            sum+=tp*tp;//统计面积        }        if(sum!=s*s) ok=false;//如果所有小正方形面积之和不等于“盘子”面积        else {ok=false;dfs(0);}//深度优先搜索               if(ok) System.out.println("KHOOOOB!");        else System.out.println("HUTUTU!");    }   }  public static void dfs(int a){    int i,j,put,p=0;    boolean f;    if(a==n) {//如果对所有的n个小正方形搜索完毕。       ok=true;       return;    }    //寻找每次放置小正方形的顶点坐标(put,p)    for(i=1,put=41;i<=s;i++){        if(d[i]< put) {          put=d[i];//put:横坐标          p=i;//p:纵坐标       }    }     //从横坐标最小的那列开始，从大到小搜索能填入的小正方形    for(i=10;i>=1;i--)        if(c[i]>0 && put+i-1<=s && p+i-1<=s)//在坐标(put,p)处能放得下小正方形c[i]        {              for(j=p,f=true;j<=p+i-1;j++)                if(d[j]>put) {f=false;break;}            if(f)            {                for(j=p;j<=p+i-1;j++) d[j]+=i;//标记第j行填入小正方形后的最大横坐标                                c[i]--;                dfs(a+1);                c[i]++;//回朔                for(j=p;j<=p+i-1;j++) d[j]-=i;            }        }    }}

http://www.java3z.com/cwbwebhome/article/article18/report017.html?id=3875