/* *题目大意： *要求最少添加多少条边可变无桥的连通图; * *算法分析： *求割点和桥可以用tarjan算法,对图进行dfs,记录每个点的第一次到达时间dfn[i]; *并记录一个low[i]表示该点及其子孙结点所能到达的dfn最小的点; *这个到达并不是普通意义的到达,而是在遍历过程中; *通过非树枝边(一定是返祖边,因为是无向图,没有横叉边)能够直接到达的点,而不是连续使用返祖边能到达的; *这样就可以把low总结为low[u]=min(low[v](v为u的儿子结点),dfn[v](v是u通过返祖边能到达的点),dfn(u)); *然后我们可以粗略地认为返祖边可以连同树枝边共同构成一个环; *对于边的双连通,环一定是双连通的(一定不是桥),不在环内的边一定是桥; *对于点的双连通,如果一个点在环内,且是该环与外界的直接连接点,那么它一定是割点,环内其余点不是割点,不在环内的一定是割点; *对于边的双连通,若边(u,v),dfn[u]<low[v](即不在环内)则为桥; *对于点的双连通,若dfn[u]<=dfn[v](小于是不在环内的点,等于是环与外界的唯一连接点), *或者u为根且u有多个子树(说明u不在环内,因为没有横叉边)则为割点; * *对于边双连通分支,在求出所有的桥以后,把桥边删除; *原图变成了多个连通块,则每个连通块就是一个边双连通分支; *桥不属于任何一个边双连通分支,其余的边和每个顶点都属于且只属于一个边双连通分支; * *一个有桥的连通图,通过加边变成边双连通图的方法为: *首先求出所有的桥,然后删除这些桥边,剩下的每个连通块都是一个双连通子图; *把每个双连通子图收缩为一个顶点,再把桥边加回来,最后的这个图一定是一棵树,边连通度为1; *统计出树中度为1的节点的个数,即为叶节点的个数,记为leaf; *则至少在树上添加(leaf+1)/2条边,就能使树达到边双连通,所以至少添加的边数就是(leaf+1)/2; *具体方法为,首先把两个最近公共祖先最远的两个叶节点之间连接一条边; *这样可以把这两个点到祖先的路径上所有点收缩到一起,因为一个形成的环一定是双连通的; *然后再找两个最近公共祖先最远的两个叶节点,这样一对一对找完,恰好是(leaf+1)/2次,把所有点收缩到了一起;**/#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<queue>#include<algorithm>using namespace std;const int N=5555;struct edge{ int to; int next;};edge G[N];int head[N];int n,m,idx,cnt;int low[N],visit[N],degree[N];bool map[N][N];void Addedge(int u,int v){ G[idx].to=v; G[idx].next=head[u]; head[u]=idx++;}void dfs(int x, int p){ visit[x]=true; low[x]=cnt++; for(int i=head[x]; i!=-1; i=G[i].next) { int j=G[i].to; if(j==p) continue; if(!visit[j]) dfs(j,x); low[x]=min(low[x],low[j]); }}int main(){ //freopen("C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\kd.txt","r",stdin); while(~scanf("%d%d",&n,&m)) { memset(head,-1,sizeof(head)); memset(visit,0,sizeof(visit)); memset(map,0,sizeof(map)); idx=cnt=0; int u,v; while(m--) { scanf("%d%d",&u,&v); if(!map[u][v]) { map[u][v]=map[v][u]=true; Addedge(u,v); Addedge(v,u); } } dfs(1,1); for(int i=1; i<=n; i++) { for(int u=head[i]; u!=-1; u=G[u].next) { int j=G[u].to; if(low[i]!=low[j]) degree[low[i]]++; } } int res=0; for(int i=0; i<=n; i++) { if(degree[i]==1) { res++; } } printf("%d\n",(res+1)>>1); } return 0;}
