线性的时间内选择出rank n的元素

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  2013年10月3日
  by --- acton
在线性的时间内选择出rank n 的元素，一般来说找最值是特殊的情况，但是这里列出的算法是查找一般的情况，也适用于最值的情况


这个算法是基于快速排序上面的Partition上写的，但是这个算法的递归树却是 T(n) = T(n/2) + O(n), 解得递归树的运行的时间为O(n)
把问题的规模每次都缩小，但是也有极端的情况,与快速排序的原因一样，也是由于pivotkey的选取的原因可能导致划分出现一边没有元素，
另一边为n-1个元素，则T(n)= T(n-1) + O(n) 同样会是O(n2)的复杂度


说到找特殊值的话，这里说下找最小和最大值分析：


做法一：
void Select(int A[], int p ,int r ){
int Max = -INFINITY;
int Min = INFINITY;


for (int i= 0 ; i < N ; i ++ ){
if (A[i] < Min){
Min = A[i];
}
if (A[i] > Max){
Max = A[i];
}
}
}


  做法二：
  解法一中需要比较2(n-1)次，它的做法是把每一个元素与最大和最小值都进行了比较，现在我们每次成对的处理元素，先将输入的一对元素做两两之间的比较
  然后把两两中较大的与MAX比较，较小的与MIN比较，这样的话，总共只需要比较3（n/2）次就可以得到最终的结果了


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如下的代码中我先对与要进行选择的相同的一个数组进行快速排序（未实现RANDOMIZE）,打印结果，以便查看Select的正确与否，然后在进行Select选择打印

# include <stdio.h># define N  7void Exchange(int * p ,int * q){int temp = * p ;*p = *q;*q = temp;}int  Partition(int A[], int p, int r){int pivotkey =  A[r];int i = p - 1;for (int j = p ; j < r ; j ++ ){if ( A[j] <= pivotkey ){i ++ ;Exchange(&A[i],&A[j]);}}Exchange(&A[i+1],&A[r]);return i+1;}int Select(int A[], int p , int r , int i){if (p == r){return A[r];}int pivotkey = Partition(A,p,r);int k = pivotkey - p +1;if (i == k){return A[pivotkey];}else if (i < k){return Select(A,p,pivotkey-1,i);}else{return Select(A,pivotkey+1,r,i-pivotkey);}}void Quick_Sort(int A[], int p, int r){if (p < r){int pivotKey = Partition(A,p,r);Quick_Sort(A,p,pivotKey-1);Quick_Sort(A,pivotKey+1,r);}}int main(void){int A[] = {9,2,8,10,28,67,3};int B[] = {9,2,8,10,28,67,3};Quick_Sort(B,0,6);for(int i = 0 ; i < 7 ; i ++){printf("%5d  ",B[i]);}putchar(10);int rank ;while (1){scanf("%d",&rank);if (rank > N){printf("error rank of range !\n");continue;}printf("%5d \n",Select(A,0,6,rank));   }return 0;}