校验码

  为什么有校验码呢？在计算机系统运行时，各个部件要进行数据交换，这时难免会出错。为了确保数据在传送过程中正确无误，我们就可以使用校验码的方法来检测传送的数据是否有错。

  常用的校验码有：奇偶校验码、海明码和循环冗余校验码。

奇偶校验码

  奇偶校验是一种很简单有效的校验方法。他分为奇校验和偶校验。他是通过在编码中增加一位校验位来确定编码中1的个数，奇校验是让编码中的1的个数为奇数，偶校验是让编码中的1的个数为偶数。

  奇偶校验能检验像1,3,5...这样奇数个数位出错的编码，不能检验偶数个数位出错的编码。

  常用的奇偶校验码有三种：水平奇偶校验码、垂直奇偶校验码、和水平垂直奇偶校验码。

海明码

  海明码的构成方法是：在数据位之间插入K个校验位，通过扩大码距来实现检错和纠错。求解步骤：

  （1）、设信息位数是k，校验位是r。k,r必须满足式子2^r>=k+r+1。求出满足不等式的最小的r的值。

  （2）、校验码的位置在海明码的2^i-1位置，信息数的位置依序从低到高占海明码中剩下的位置。如下：

  （3）、确定校验关系，如下：

                                                                                        

其中，校验位组就是根据海明码的位数得来的，是在该对应的海明码位数里的校验位。

然后就能求得校验位了，看该校验位位于哪几个信息位中对应校验位中，将那些信息为进行异或运算。

r1=I0，I1，I3，I4，I6进行异或运算；

同理，r2=I0,I2，I3，I5,I6进行异或运算；

r3=I1,I2,I3,I7  进行异或运算；

r4=I4,I5,I6,I7  进行异或运算。

 

循环冗余校验码 CRC

  循环冗余校验码广泛用于数据通信领域和磁介质存储系统中，他利用生成多项式为k个数据位产生r个校验位来进行编码，其编码长度为k+r,左边的是信息码，右边是校验码。校验码是有信息码产生的，校验码位数越长，该代码的校验能力就越强。在求循环冗余校验码时，才有的模2运算，模2运算的规则是按位运算，不发生借位和进位。

  求解步骤：

例如：用生成多项式a(x)=x^5+x^4+x+1,对报文10100110进行CRC编码，求编码后的报文。

（1）将生成多项式写成二进制形式为110011，因为该多项式是5阶的，所以在报文后加上5个0。

（2）然后将添加了5个0的报文和110011进行模2运算，用求得余数11000加在原报文的后面，就求得了用循环冗余校验码编码后的报文。