简单复习下高数

1.多元函数的极值问题

      极值不是最值，是一个局部的概念。那么如何判断一个多元函数是否有极值呢。下面只是必要条件，即是极值一定要满足下列条件，满足下列条件不一定是极值。

推广：

【注】驻点不一定是极值，极值一定是驻点。

【注】研究极值除了研究驻点外，还应该研究驻点不存在的点。

充分条件：

2. 条件极值（拉格朗日）

      无条件极值：除了定义域，变量没有其他限制。而条件极值除定义域，还有额外的限制。例如：长方体的长宽高和为18，求长宽高为何值时体积最大？这是一个条件极值问题，设长宽高位x，y，z。当x+y+z=18，求volume=xyz最大值。针对这个问题我们一般有两种处理请况。

      第一种是通过约束条件，转换为非条件极值：例如，上述问题可以转换为volume = x*y*(18-x-y)，0<x,y<18。

     第二种处理方法：拉格朗日乘数法。

【注】注意上面的可能二字。
       

       那么如何确定所求的值为极值呢？可根据实际的问题的性质来判断。

后记

      貌似很多推导都用到了拉格朗日，这里复习下。

  

参考

      http://wenku.baidu.com/view/66209b8071fe910ef12df84e.html