怎么计算时间复杂度

怎么计算时间复杂度呢？我从网上找了好多，说得都不太清楚，我现在都没全部弄明白，有哪个大神懂的教教我吧……

虽然没有全会，但是从百度上找了些例子，可以参考着算……

常见的算法时间复杂度由小到大依次为：

　　Ο(1)＜Ο(log2n)＜Ο(n)＜Ο(nlog2n)＜Ο(n2)＜Ο(n3)＜…＜Ο(2n)＜Ο(n!)

概括一下，一般时间复杂度有如下规律：

for三层循环的 --------------------- o(n^3)
for两层循环的 ------------------- o(n^2)
for一层，另外一层折半的或者o(n)内归并的 ---------------------- o(nlogn)
直接折半的 ----------------------------- o(logn)
线形扫描的 ------------------------------ o(n)

上面是常用的一些算法的最直观的判辨方法，另外，
只有循环嵌套时，时间复杂度才升高；简单的o(m)+o(m)结果仍然是o(m)

下面是具体的例子，从复杂度低的开始列举：

O(1)

Temp=i;i=j;j=temp; 

                 

以 上三条单个语句的频度均为1，该程序段的执行时间是一个与问题规模n无关的常数。算法的时间复杂度为常数阶，记作T(n)=O(1)。如果算法的执行时 间不随着问题规模n的增加而增长，即使算法中有上千条语句，其执行时间也不过是一个较大的常数。此类算法的时间复杂度是O(1)。

O(log2n )

     i=1;       ①
    while (i<=n)
       i=i*2; ②
解： 语句1的频度是1,  
          设语句2的频度是f(n),   则：2^f(n)<=n;f(n)<=log2n    
          取最大值f(n)= log2n,
          T(n)=O(log2n )

O(n)      
                                                      
    a=0;
    b=1;                      ①
    for (i=1;i<=n;i++) ②
    {  
       s=a+b;　　　　③
       b=a;　　　　　④  
       a=s;　　　　　⑤
    }
解： 语句1的频度：2,        
           语句2的频度： n,        
          语句3的频度： n-1,        
          语句4的频度：n-1,    
          语句5的频度：n-1,                                  
          T(n)=2+n+3(n-1)=4n-1=O(n).

O(n^2)

1. 交换i和j的内容
     sum=0；                 （一次）
     for(i=1;i<=n;i++)       （n次 ）
        for(j=1;j<=n;j++) （n^2次 ）
         sum++；       （n^2次 ）
解：T(n)=2n^2+n+1 =O(n^2)

 2.
    for (i=1;i<n;i++)
    {
        y=y+1;         ①   
        for (j=0;j<=(2*n);j++)    
           x++;        ②      
    }         
解： 语句1的频度是n-1
          语句2的频度是(n-1)*(2n+1)=2n^2-n-1
          f(n)=2n^2-n-1+(n-1)=2n^2-2
          该程序的时间复杂度T(n)=O(n^2).   

O(n^3)

    for(i=0;i<n;i++)
    {  
       for(j=0;j<i;j++)  
       {
          for(k=0;k<j;k++)
             x=x+2;  
       }
    }
解： 当i=m, j=k的时候,内层循环的次数为k当i=m时, j 可以取 0,1,...,m-1 , 所以这里最内循环共进行了0+1+...+m-1=(m-1)m/2次所以,i从0取到n, 则循环共进行了: 0+(1-1)*1/2+...+(n-1)n/2=n(n+1)(n-1)/6所以时间复杂度为O(n^3).

****迭代法****
当算法中包含递归函数时，其时间复杂度也会被转化为一个递归方程，上述两种方法此时不再适用。递归方程的形式多种多样，其求解方法也是不一而足，比较常用是迭代法。其基本步骤是迭代地展开递归方程的右端，使之成为一个非递归的和式，然后通过对和式的估计来得到时间复杂度T(n)。
例6有如下算法：
void fun(inta[],intn,int k)

{

int i;
if(k==n-1)
for(i=0;i<n;i++)  printf("%d",a[i]);

else
{

for(i=k;i<n;i++) a[i]=a[i]+i;

fun(a,n,k+1);

}

}
解：设fun(a,n,k)的执行时间为T(k)，由算法可以得到时间复杂度的递归关系如下：
则：

所以，该算法的时间复杂度T(n)=O(n2)

由上面的计算也能悟出一点来了，再看看别的计算，时间复杂度就大概可以自己算算了……

我们还应该区分算法的最坏情况的行为和期望行为。如快速排序的最 坏情况运行时间是 O(n^2)，但期望时间是 O(nlogn)。通过每次都仔细 地选择基准值，我们有可能把平方情况 (即O(n^2)情况)的概率减小到几乎等于 0。在实际中，精心实现的快速排序一般都能以 (O(nlogn)时间运行。
下面是一些常用的记法：

访问数组中的元素是常数时间操作，或说O(1)操作。一个算法 如 果能在每个步骤去掉一半数据元素，如二分检索，通常它就取 O(logn)时间。用strcmp比较两个具有n个字符的串需要O(n)时间 。常规的矩阵乘算法是O(n^3)，因为算出每个元素都需要将n对 元素相乘并加到一起，所有元素的个数是n^2。

指数时间算法通常来源于需要 求出所有可能结果。例如，n个元 素的集合共有2n个子集,所以要求出所有子集的算法将是O(2n)的 。指数算法一般说来是太复杂了，除非n的值非常小，因为，在 这个问题中增加一个元素就导致运行时间加倍。不幸的是，确实有许多问题 (如著名 的“巡回售货员问题” )，到目前为止找到的算法都是指数的。如果我们真的遇到这种情况， 通常应该用寻找近似最佳结果的算法替代之。