试证某曲面上任何点处的切平面在各坐标轴上的截距之和等于a

标题说“试证某曲面上任何点处的切平面在各坐标轴上的截距之和等于a”是不准确的，这个曲面是：，因为标题无法键入数学公式，所以采取了折中的办法。原题如下：

试证曲面上任何点处的切平面在各坐标轴上的截距之和等于a。

这是今天一位AP微积分BC班的同学拿过来和我探讨的，一拿到这个题目，马上会联想到多元函数导数部分的东东，重积分、切面方程等等，事实上，后面的解题过程中，说明这种直接是对的。

首先，我们直接计算曲面在点(u,v,w)的切面方程，这很容易就会这样联想的啦，毕竟用来描述曲面的切面方程用得很多。

直接计算曲面在点(u,v,w)的切面方程有：

那么x,y,z轴截距分别为

把这个东东相加起来，我们就会意外的发现：

当然，这中间有需要整理一下变量的需要，不过，平方公式我们应该是再熟悉不过的，毕竟这是非常常用的公式啦。

好的，愿广交喜欢数学的朋友，一起探讨数学，探讨数学教育，也欢迎大家到我的博客。