Cuckoo Search

       杜鹃鸟搜索（Cuckoo Search）是2009年发表在nature（见参考文献1）上的又一种仿生物智能优化算法。该算法主要根据杜鹃鸟的孵育寄生（obligate brood parasitism）的特征，杜鹃的这种孵育行为表现在：

Cuckoo breeding behavior

        杜鹃鸟通过寄生在其他鸟类（或同类不同种的）巢穴孵化得以繁殖的。例如 Tapera，就具有很好的外形、颜色模仿能力，可以安全的藏身在其他鸟类巢穴中。除了模仿能力以外，杜鹃鸟的蛋会比原来巢穴中的蛋孵化的早，这样待哺的机会更多。

CS伪代码

         根据杜鹃的特点，CS算法设计伪代码如下： 

大意是可以理解为：

begin//目标函数为f(x)，xi表示解，n个巢，Pa为host发现cuckoo eggs新建巢的概率随机初始化xi(1,2,....n)赋给host_nests，且符合取值范围；while（未超出设定的最大迭代次数or未达到可容忍的目标值）     通过Levy flight产生n个新杜鹃占用巢new_nests；     计算host_nests和new_nests的fitness；     For 对每一个nest j         if（F(new_nests_j)>F(host_nests_j)）                 在j上用new_nests替换相应的host_nests；         end     end     if（随机数>Pa）         随机选取host_nests里面的几个nests，用偏差随机游走生成新巢new_nests1；     end     For 对每一个nest j         if（F(new_nests1_j)>F(host_nests_j)）                 在j上用new_nests1替换相应的host_nests；         end     end     找出best nest；     end while输出最优解；end

 这里有两个类比，

（1）杜鹃鸟蛋孵化之后可以赶走原本鸟巢中的蛋，这对应于启发式优化算法中的local search，使用Levy walk可以加快这个搜索过程（产生的新解既可以继承当前最优解，又可以不局限于局部最优）；

（2）杜鹃鸟蛋藏身处被巢穴的主人发现，摧毁巢穴并建立新巢，这对应于优化算法中的类似于选择变异的效果（个人认为），这里运用biased random walk。

random walk

        随机游走是包含一连串随机步长的随机过程。

           Sn = Sn-1 + Xn

                      Sn为n个随机步态的和

                      Xn为第n个步长，服从某一随机概率分布

        即下一个状态Sn只与前一个状态Sn-1以及移动步长Xn有关，符合马尔科夫链的主要特性。

Levy flight

        如果一个random walk的步长服从Levy distribution，那么这个random walk就叫做Levy flight or Levy walk。Levy flight实际上是步长服从均值为0，方差为delta(t)^2的正态分布，其中方差delta(t)^2是可变的。在CS算法中用到的Levy flight是参考自Mantegna：Fast, accurate algorithm for numerical simulation of Levy stable stochastic processes在1994年提出的算法。

        设随机变量s表示步长，令

u，v分布为两个服从正态分布的独立随机变量

其中

   

       1、在Local search过程中，（1） step_size = 0.01 * P(s) *(当前解与最好解之差)；

                 s表示Levy flight的步长随机变量，P(s)为服从Levy fdistribution每次对应的概率，该分布即由上述公式2.21求得，

                 当前解与最好解之差作为步长取值范围，

                 0.01是根据解的取值范围而定的，以免发生过随机。

       CS的demo中对于新巢计算（2） s = s + step_size * randn(size(s))；

                 step_size * randn(size(s))表示方差为step_size^2，均值为0的服从正态分布的随机数。

       2、在选择变异nest值时，（1）step_size = rand * (任意选取两个解之差)；

                                               （2）new_nests = nests + step_size；

                 step_size表示服从[0，任意选取两个解之差]的均匀分布的随机数。

参考文献：

1 Cuckoo Search via L´evy Flights

2 Engineering Optimisation by Cuckoo Search

3 Nature-Inspired Metaheuristic Algorithms

继续坚持写博客，最近得抓紧啦，加油哇！！！