C语言快速排序

去新浪面试，最后一轮中问到了，很不幸，卡住我了

快速排序

(一)概述

　　快速排序(QuickSort)是一种有效的排序算法。虽然算法在最坏的情况下运行时间为O(n^2)，但由于平均运行时间为O(nlogn)，并且在内存使用、程序实现复杂性上表现优秀，尤其是对快速排序算法进行随机化的可能，使得快速排序在一般情况下是最实用的排序方法之一。

　　快速排序被认为是当前最优秀的内部排序方法。

(二)实现

　　快速排序的实现基于分治法，具体分为三个步骤。假设待排序的序列为L[m..n]。

　　分解：序列L[m ..n]被划分成两个可能为空的子序列L[m.. pivot-1]和L[pivot+1 ..n]，使L[m ..pivot-1]的每个元素均小于或等于L[pivot]，同时L[pivot+1.. n]的每个元素均大于L[pivot]。其中L[pivot]称为这一趟分割中的主元（也称为枢轴、支点）。

　　解决：通过递归调用快速排序，对子序列L[m .. pivot-1]和L[pivot+1 .. r]排序。

　　合并：由于两个子序列是就地排序的，所以对它们的合并不需要操作，整个序列L[m .. n]已排好序。

(三)性质

　　内部排序

　　快速排序是一种内部排序方法。也就是说快速排序的排序对象是读入内存的数据。

　　比较排序

　　快速排序确定元素位置的方法基于元素之间关键字大小的比较。

　　所有基于比较方法的排序方法的时间下界不会低于O(nlgn)。这个结论的具体证明，请参考有关算法的书籍，例如《算法导论》（第一版）第8章（第二版在第七章QuickSort)。

　　在理想情况下，能严格地达到O(nlgn)的下界。一般情况下，快速排序与随机化快速排序的平均情况性能都达到了O(nlgn)。

　　不稳定性

　　快速排序是一种不稳定的排序方法。简单地说，元素a1, a2的关键字有a1.key=a2.key，则不稳定的排序方法不能保证a1, a2在排序后维持原来的位置先后关系。

　　原地排序

　　在排序的具体操作过程中，除去程序运行实现的空间消费（例如递归栈），快速排序算法只需消耗确定数量的空间（即S(1)，常数级空间）。

　　这个性质的意义，在于在内存空间受到限制的系统（例如MCU）中，快速排序也能够很好地工作。

(四)时空复杂度

　　快速排序每次将待排序数组分为两个部分，在理想状况下，每一次都将待排序数组划分成等长两个部分，则需要logn次划分。

　　而在最坏情况下，即数组已经有序或大致有序的情况下，每次划分只能减少一个元素，快速排序将不幸退化为冒泡排序，所以快速排序时间复杂度下界为O(nlogn)，最坏情况为O(n^2)。在实际应用中，快速排序的平均时间复杂度为O(nlogn)。

　　快速排序在对序列的操作过程中只需花费常数级的空间。空间复杂度S(1)。

　　但需要注意递归栈上需要花费最少logn 最多n的空间。

(五)随机化算法

　　快速排序的最坏情况基于每次划分对主元的选择。基本的快速排序选取第一个元素作为主元。这样在数组已经有序的情况下，每次划分将得到最坏的结果。一种比较常见的优化方法是随机化算法，即随机选取一个元素作为主元。这种情况下虽然最坏情况仍然是O(n^2)，但最坏情况不再依赖于输入数据，而是由于随机函数取值不佳。实际上，随机化快速排序得到理论最坏情况的可能性仅为1/(2^n)。所以随机化快速排序可以对于绝大多数输入数据达到O(nlogn)的期望时间复杂度。一位前辈做出了一个精辟的总结：“随机化快速排序可以满足一个人一辈子的人品需求。”

　　随机化快速排序的唯一缺点在于，一旦输入数据中有很多的相同数据，随机化的效果将直接减弱。对于极限情况，即对于n个相同的数排序，随机化快速排序的时间复杂度将毫无疑问的降低到O(n^2)。

(六)减少递归栈使用的优化

　　快速排序的实现需要消耗递归栈的空间，而大多数情况下都会通过使用系统递归栈来完成递归求解。在元素数量较大时，对系统栈的频繁存取会影响到排序的效率。

　　一种常见的办法是设置一个阈值，在每次递归求解中，如果元素总数不足这个阈值，则放弃快速排序，调用一个简单的排序过程完成该子序列的排序。这样的方法减少了对系统递归栈的频繁存取，节省了时间的消费。

　　一般的经验表明，阈值取一个较小的值，排序算法采用选择、插入等紧凑、简洁的排序。一个可以参考的具体方案：阈值T=10，排序算法用选择排序。

　　阈值不要太大，否则省下的存取系统栈的时间，将会被简单排序算法较多的时间花费所抵消。

　　另一个可以参考的方法，是自行建栈模拟递归过程。但实际经验表明，收效明显不如设置阈值。

(七)C例程

　　以下是C语言权威《The C Programming Language》中的例程，在这个例程中，对于数组v的left到right号元素以递增顺序排序。

　　//Qsort.c byTydus.

　　#include<stdio.h>

　　int arr[] ={14,10,11,5,6,15,0,15,16,14,0,8,17,15,7,19,17,1,18,7};

　　/* swap函数：交换v[k]与v[j]的值 */

　　inline voidswap(int v[], int k, int j)

　　{

　　int temp;

　　temp = v[k];

　　v[k] = v[j];

　　v[j] = temp;

　　}

　　voidqsort(int v[], int left, int right)

　　{

　　int j, last;

　　if (left>= right) /* 若数组包含的元素个数少于两个*/

　　return; /* 则不执行任何操作 */

　　swap(v,left, (left + right)/2); /* 将划分子集的元素移动到V[0] */

　　last=left;/* 用last记录中比关键字小间的最右位置*/

　　for (j =left+1; j <= right; j++) /* 划分子集 */

　　{

　　if (v[j]< v[left])

　　{

　　swap(v,last++, j);

　　}

　　}

　　/*小小。。。。关键字大大大大*/

　　qsort(v,left, last-1);

　　qsort(v,last+1, right);

　　}

　　void main()

　　{

　　int j;

　　qsort(arr,0, 19);

　　for(j=0;j<=19; j++)

　　{

　　printf("%d", arr[j]);

　　}

　　printf("\n");

　　}

(八)消除递归的快速排序

　　传统的快速排序是递归的，这就会受到递归栈深度的限制。比如在一台普通的PC上，当待排序元素达到10^6以上时，传统的递归快排会导致栈溢出异常，或者一个莫名其妙的错误结果。所以，对于巨大的数据规模，将快速排序消除递归是十分必要的。而消除递归，又将带来巨大的性能提升，把系统级的消耗降到最低。

　　消除递归的方法，就是模拟栈操作。但是从代码可以看出，这种模拟的消耗几乎可以忽略不计。因此消除递归的快排的效率是有保障的。

　　（虽然下面的代码没有使用随机化，但经过测试，它是目前所有快排编写方法中，效率最高，速度最快的！）

　　////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

　　#defineMAXARRAY 10000

　　#definePUSH(A,B) {sl[sp]=A;sr[sp]=B;sp++;}

　　#definePOP(A,B) {sp--;A=sl[sp];B=sr[sp];}

　　voidquicksort(int a[],int l,int r){

　　static intsl[MAXARRAY], sr[MAXARRAY], sp;

　　int i,j,p,t;

　　sp=0;

　　PUSH(l,r);

　　while(sp){

　　POP(l,r);

　　i=l;j=r;p=a[(i+j)/2];

　　while(i<=j){

　　while(a[i]<p)i++;

　　while(a[j]>p)j--;

　　if(i<=j){

　　t=a[i];a[i]=a[j];a[j]=t;

　　i++;j--;

　　}

　　}

　　if(l<j)PUSH(l,j);

　　if(i<r)PUSH(i,r);

　　}

　　}

　　//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

(九)C++例程

　　以下是一个用C++编写的快速排序程序。虽然C标准库中提供了快速排序，但作为快速排序的介绍，原理程序的代码更加有助于对快速排序运行过程的分析。

　　在这个例程中，对于数组x的0~n-1号元素的排序，初始调用为：quicksort(x, 0, n-1);

　　intquicksort_partition(int L[], int Lbb, int Ubb)

　　{

　　//随机化

　　intiRndPivID;

　　srand(unsigned(time(0)));

　　iRndPivID =(rand() % (Ubb - Lbb + 1)) + Lbb;

　　swap(L[iRndPivID],L[Ubb]);

　　//快排

　　intiPivValue;

　　int i;

　　int iPivPos;

　　iPivValue =L[Ubb];

　　iPivPos =Lbb - 1;

　　for (i=Lbb;i<=Ubb-1; i++)

　　{

　　if (L[ i ]<= iPivValue)

　　{

　　iPivPos++;

　　swap(L[iPivPos],L[ i ]);

　　}

　　}

　　iPivPos++;

　　swap(L[iPivPos],L[Ubb]);

　　returniPivPos;

　　}

　　voidquicksort(int L[], int Lbb, int Ubb)

　　{

　　int iPiv;

　　if (Lbb <Ubb)

　　{

　　iPiv =quicksort_partition(L, Lbb, Ubb);

　　quicksort(L,Lbb, iPiv - 1);

　　quicksort(L,iPiv + 1, Ubb);

　　}

　　return;

　　}

(十)使用C++标准库的快速排序函数

　　C++的标准库stdlib.h中提供了快速排序函数。

　　请在使用前加入对stdlib.h的引用：#include <cstdlib> 或 #include <stdlib.h>

　　qsort(void*base, size_t num, size_t width, int(*)compare(const void* elem1, const void*elem2))

　　参数表

　　*base: 待排序的元素（数组，下标0起）。

　　num: 元素的数量。

　　width: 每个元素的内存空间大小（以字节为单位）。可用sizeof()测得。

　　int(*)compare:指向一个比较函数。*elem1*elem2: 指向待比较的数据。

　　比较函数的返回值

　　返回值是int类型，确定elem1与elem2的相对位置。

　　elem1在elem2右侧返回正数，elem1在elem2左侧返回负数。

　　控制返回值可以确定升序/降序。

　　一个升序排序的例程：

　　intCompare(const void *elem1, const void *elem2)

　　{

　　return*((int *)(elem1)) - *((int *)(elem2));

　　}

　　int main()

　　{

　　int a[100];

　　qsort(a,100, sizeof(int), Compare);

　　return 0;

　　}

(十一)PASCAL例程

　　1. 基本思想：

　　在当前无序区R[1..H]中任取一个数据元素作为比较的"基准"(不妨记为X)，用此基准将当前无序区划分为左右两个较小的无序区：R[1..I-1]和R[I+1..H]，且左边的无序子区中数据元素均小于等于基准元素，右边的无序子区中数据元素均大于等于基准元素，而基准X则位于最终排序的位置上，即R[1..I-1]≤X.Key≤R[I+1..H](1≤I≤H)，当R[1..I-1]和R[I+1..H]均非空时，分别对它们进行上述的划分过程，直至所有无序子区中的数据元素均已排序为止。

　　2. 排序过程：

　　【示例】：

　　初始关键字 [10 58 4 6 1 5 4 7 2]（n为10）

　　第一次交换后[2 5 44 5 1] 6[ 8 10 ]

　　第二次交换后[2 14] 4 [5 5] 6 8[10 ]

　　第三次交换后1 2 44 5 5 6 8 10

　　最后的排序结果 1 24 4 5 5 6 8 10

　　typexxx=array[1..1000000] of longint;

　　var a,n;longint;

　　x:xxx;

　　procedureqsort(var x:xxx;l,r:longint);{x为要排序的数组，l为数组的要排序部分的起始位置，r为数组的要排序部分的终点位置}

　　varn,i,j,mid:longint;

　　begin

　　i:=l;{右边起点值}

　　j:=r;{左边终点值}

　　mid:=x[(i+j)div 2]; {基准数（用随机化更快）}

　　repeat

　　while(i<=j) and (x<mid) do inc(i);{若左边的数比基准数小且左、右区未定，保留在左边}

　　while(i<=j) and (x[j]>mid) do dec(j);{若右边的数比基准数大且左、右区未定，保留在右边}

　　if i<=jthen{若左、右区未定（定且 左>基准数>右），交换}

　　begin

　　n:=x;

　　x:=x[j];

　　x[j]:=n;

　　inc(i);

　　dec(j);

　　end;

　　untili>j;{直到左右区已定（即左边终点j小于右边起点i）}

　　if i<rthen qsort(x,i,r);{若右边多于一个数，快排右边}

　　if j>lthen qsort(x,l,j);{若左边多于一个数，快排左边}

　　end;

　　begin

　　readln(n);{读入要排序的数的个数}

　　for a:=1 ton do read(x[a]);{读入要排序的书}

　　writeln;

　　qsort(x,1,n);{排序程序}

　　for a:=1 ton-1 do write(x[a],' ');{输出排好序得数}

　　writeln(x[n]);

　　end.

(十二)C语言随机化快排模块化代码

　　#include"stdio.h"

　　#include"stdlib.h"

　　#include"time.h"

　　Location(int*a,int low,int high)

　　{

　　intkey,temp,x;

　　srand((unsigned)time(0));

　　x=rand()%(high-low+1)+low;

　　key=a[x];

　　while(low<high)

　　{

　　while(x<high&&key<=a[high])high--;

　　temp=a[high];

　　a[high]=key;

　　a[x]=temp;

　　x=high;

　　while(low<x&&key>=a[low])low++;

　　temp=a[low];

　　a[low]=key;

　　a[x]=temp;

　　x=low;

　　}

　　return low;

　　}

　　Qsort(int*a,int low,int high)

　　{

　　int locat,i;

　　if(low>=high)return0;

　　locat=Location(a,low,high);

　　Qsort(a,low,locat-1);

　　Qsort(a,locat+1,high);

　　}

(十三)快速排序的JAVA实现

　　importjava.util.Arrays;

　　public classQuickSort {

　　publicstatic void quickSort(int[] array) {

　　quickSort(array,0, array.length - 1);

　　}

　　privatestatic void quickSort(int[] array, int low, int high) {

　　if (low <high) {

　　int p =partition(array, low, high);

　　quickSort(array,low, p - 1);

　　quickSort(array,p + 1, high);

　　}

　　}

　　privatestatic int partition(int[] array, int low, int high) {

　　int s =array[high];

　　int i = low- 1;

　　for (int j =low; j < high; j++) {

　　if (array[j]< s) {

　　i++;

　　swap(array,i, j);

　　}

　　}

　　swap(array,++i, high);

　　return i;

　　}

　　privatestatic void swap(int[] array, int i, int j) {

　　int temp;

　　temp =array[i];

　　array[i] =array[j];

　　array[j] =temp;

　　}

　　/**

　　* @paramargs

　　*/

　　publicstatic void main(String[] args) {

　　int[] arr={12,3,5,4,78,67,1,33,1,1,1};

　　quickSort(arr);

　　System.out.println(Arrays.toString(arr));

　　}

　　}