关于一道简单的智力题

有幸遇到了一些智力题。

 

题目1（限时一分钟）：
袋子里有若干个球,每次拿出其中的一半再放回一个球,一共这样做了489次,袋中，还有2个球,问:原来袋中有多少个球?

答：

第一次： n/2+1
第二次：（n/2+1）/2+1  =n/2^2+1/2+1
.
.
.
第i次：  n/2^i+1/2^（i-1）+1/2^（i-2）+...+1/2+1  (第二项到1为比例为1/2的等比数列)

n/2^i+1/2^i-1+1/2^i-2+...+1/2+1=n/2^i + (1-1/2^i)/(1-1/2)=n/2^i+2-1/2^（i-1）=2  =》n/2^i=1/2^(i-1) s=>n=2

 

题目2（限时一分钟） ：

袋子里有若干个球,每次拿出其中的一半再放回一个球,一共这样做了5次,袋中还有3个球,问:原来袋中有多少个球?

n/2^i+2-1/2^（i-1）=3 => n=2^i+2=> n=34

 

程序：

       

public class Test {/** * 获取原始总数量 * @param times   取出次数 * @param remainCnt 最后剩余数量 * @return */public int getCnt(int times,int remainCnt){int count=remainCnt; if(times==0||remainCnt==0){    return 0;}for(int i=0;i<times;i++){count=(count-1)*2;}return count;}public static void main(String[] args){Test t=new Test();int cnt=t.getCnt(485,2);  // 取出485次，剩2个int cnt2=t.getCnt(5,3);  //  取出5次，剩余3个 System.out.println(cnt);//输出结果是 2System.out.println(cnt2);//输出结果是，答案34 }}

 【2016 -12 -18 comment 】：

       袋子里有 T 个球,每次拿出其中的一半再放回一个球,一共这样做了n次,袋中还有K个球,问:原来袋中有T 是多少?

       总结： T=（K-2）* 2^n +2 

   T ：原来球的总数

   K：剩余球的数量

   n:   操作次数