判断两线段是否相交并计算交点坐标

判断两条线段是否相交

跨立试验

如果两线段相交，则两线段必然相互跨立对方。若P1P2跨立Q1Q2 ，则矢量 ( P1 - Q1 )和( P2 - Q1 )位于矢量( Q2 - Q1 ) 的两侧，即( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( P2 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) < 0。上式可改写成( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( Q2 - Q1 ) × ( P2 - Q1 ) > 0。当 ( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) = 0 时，说明 ( P1 - Q1 ) 和 ( Q2 - Q1 )共线，但是因为已经通过快速排斥试验，所以 P1 一定在线段 Q1Q2上；同理，( Q2 - Q1 ) ×(P2 - Q1 ) = 0 说明 P2 一定在线段 Q1Q2上。所以判断P1P2跨立Q1Q2的依据是：( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( Q2 - Q1 ) × ( P2 -Q1 ) >= 0。同理判断Q1Q2跨立P1P2的依据是：( Q1 - P1 ) × ( P2 - P1 ) * ( P2 - P1 ) × ( Q2 - P1 ) >= 0。

实现代码如下：

bool intersection_exists(double x1, double y1, double x2, double y2, double x3, double y3, double x4, double y4)

    {
        // It's less expensive but you can't control the
        // boundary conditions: Less or LessEqual
        double dx1 = x2 - x1;
        double dy1 = y2 - y1;
        double dx2 = x4 - x3;
        double dy2 = y4 - y3;
        return ((x3 - x2) * dy1 - (y3 - y2) * dx1 < 0.0) !=
            ((x4 - x2) * dy1 - (y4 - y2) * dx1 < 0.0) &&
            ((x1 - x4) * dy2 - (y1 - y4) * dx2 < 0.0) !=
            ((x2 - x4) * dy2 - (y2 - y4) * dx2 < 0.0);

        // It's is more expensive but more flexible
        // in terms of boundary conditions.
        //--------------------
        //double den  = (x2-x1) * (y4-y3) - (y2-y1) * (x4-x3);
        //if(fabs(den) < intersection_epsilon) return false;
        //double nom1 = (x4-x3) * (y1-y3) - (y4-y3) * (x1-x3);
        //double nom2 = (x2-x1) * (y1-y3) - (y2-y1) * (x1-x3);
        //double ua = nom1 / den;
        //double ub = nom2 / den;
        //return ua >= 0.0 && ua <= 1.0 && ub >= 0.0 && ub <= 1.0;

    }

求两线段的交点

如果存在交点，则返回true，交点坐标为（x, y）;否则返回false。

bool calc_intersection(double ax, double ay, double bx, double by, double cx, double cy, double dx, double dy, double* x, double* y)
    {
        double num = (ay-cy) * (dx-cx) - (ax-cx) * (dy-cy);
        double den = (bx-ax) * (dy-cy) - (by-ay) * (dx-cx);
        double intersection_epsilon = 1.0e-30;
        if(fabs(den) < intersection_epsilon) return false;
        double r = num / den;
        *x = ax + r * (bx-ax);
        *y = ay + r * (by-ay);
        return true;
    }

代码摘自：agg_math.h