二叉树系列文章之一 二叉树的性质
来源:互联网 发布:迈科技 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 09:21
在二叉树的第i层上最多有2^(i-1)个节点
第一层有1个节点,第二层有1 * 2个节点,第三层有1 * 2 * 2个节点,以此类推深度为K的二叉树最多有2^k-1个节点
根据性质1可得如下递推公式:
- T = 1+2+4+8....+2^(k-1)
根据等比数列求和公式可知:
- T = 2^k-1
具有n个节点的完全二叉树高度为floor(log2n)+1
floor()的意思是向下取整
由性质2知:
- T = 2^k-1
故可得:
- K = floor(log2t) + 1
树的叶子节点数目始终比度为2的节点数目多1
设出度为0,1,2的节点数目分别为z,o,s
根据二叉树总的出度和入度相等的性质可得下式:
- 2s + o = (z + o + s) - 1 (root节点没有入度所以右边要减1)
把这个式子进行化简可得:
- z = s + 1
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