meanshift和cameshift

原理：

meanshift, 均值漂移，好多人把它当做一种聚类算法，我觉得稍有不妥。它就是一个算法，而聚类只不过是一个算法的应用罢了。

假设我们有一堆同类的数据，而我们的目标是去寻找一个数据密度最大的部分。简单的来看，meanshift就是提供了一个方法来求解上面的问题。

meanshift的解决方法如下:

1. 初始化随机选择一个数据点，以它为中心，并且设置一个半径r,这个作为每一次选择的数据区域。

2. 以中心为圆心，做一个半径为r的高维球（二维上它应该是一个圆，到了高维就是说不清道不明的东西了）。这样我们可以确定落在球中的所有点

3. 以圆心为起点，以每一个球内的点为终点，生成一个向量，将所有向量进行矢量相加，就可以得到一个和向量（这个和向量的方向其实是向着数据密度大的部分的）

4. 以和向量的终点为圆心，以r为半径重复上面的操作，meanshift可以收敛到密度最大的部分

二维空间中大体过程如下图所示：

上文已经说明，meanshift实质上是一个密度梯度上升算法，这就是涉及到了密度估计的东西。在统计学中，kernel density estimate（KDE,核密度估计）是一种估计概率密度函数的非参数方法。

KDE原理：

假设一组数据x1,x2,...xn,他们独立的采样与同一个分布，这个分布的概率密度函数未知，假设为f。那么KDE就是要用采样点估计出f.即

f(x)=1/n∑ni=1Kh(x−xi)=1/nh∑ni=1K((x−xi)/h)

现在我们估计出函数f，然后我们要去求密度最大的地方，最简单的想法就是对函数求导，最后令导数等于0，我们即可求出下一个密度较大区域的圆心，截图如下：

OpenCV中的Camshfit是先计算目标的hue通道的颜色直方图，以此求出颜色概率分布，然后根据这个分布，将目标图像的hue通道进行反向投影，即根据一个颜色的概率，来替代该颜色的值。至于后面的meanshift，可以理解为，根据反向投影，求二阶矩，得到目标的重心和尺度。