图的有条件的寻路 BFS_search

题目源自于9oj编号1545。

题目：已知一个无向带权图，求最小整数k。使仅使用权值小于等于k的边，节点1可以与节点n连通。

即，在图中寻找到一条1结点~n结点的路径，并且路径上的所有权值的最大值最小。

思路：

1、寻路：图的BFS或者DFS

2、满足条件：路径上的最大权值最小

一种方法：把每条能够到达的路径找到，且记录下这条路径上的最大权值。

另一种方法：每次设定一个权值上限，找这个权值上限以内的路径。不断尝试这个权值上限，直到找到最小的权值上限。

第一种方法的难处在要在寻路的过程中记录最大权值。

第二种的缺点在于需要对权值上限作循环测试，但是容易实现。

实现：这里使用的是第二种方法。

这里我主要是学习如何快速构建图和图的BFS，BFS如何用来寻路。

#include <cstdio>#include <vector>#include <queue>#include <algorithm>#include <cstring>using namespace std;const int MAX = 100000;vector< pair<int ,int> > e[MAX]; //图的邻接表bool visited[MAX];queue<int> q; //为了节省空间，公用一个队列，但是每次BFS记得清空一下。//find a way from s to t with a limitbool BFS_search(int s, int t, int limit){  memset(visited, false, sizeof(bool)*(t+2));  while(!q.empty())    q.pop();  q.push(s);  visited[s] = true;  while(!q.empty())  {    s = q.front();    q.pop();    int i;    for(i=0;i < e[s].size();i++)    {      int v = e[s][i].first;      if(e[s][i].second > limit)        continue;      if(v == t)        return true;  if(visited[v]== false)  {  visited[v] = true;  q.push(v);  }    }  }  return false;}int main(){  int cost[MAX];  int n, m;  int c, i;  int a, b, d;  while(scanf("%d %d",&n, &m)!=EOF)  {    if(n == 1)    {      printf("0\n");      continue;    }    for(i=1;i<=n;i++)      e[i].clear();    c = 0;    for(i=0;i<m;i++)    {      scanf("%d %d %d", &a, &b, &d);  //加入，这里是无向图      e[a].push_back(make_pair(b, d));      e[b].push_back(make_pair(a, d));      cost[c++] = d;    }    //将所有边的权值排序，去重，得到一个边的权值范围。    sort(cost, cost+c);    c = unique(cost, cost+c) - cost;    //二分查找 寻找最短的一个limit    int ans = -1;    int low=0, high=c-1;    int mid;    while(low<=high)    {      mid = (low+high)>>1;      if(BFS_search(1, n ,cost[mid]))      {        ans = cost[mid];        high = mid -1;      }      else      {        low = mid + 1;      }    }    printf("%d\n", ans);  }  return 1;}

启发：

图的好多问题解决都可以依靠基础的BFS和DFS来做。可能直观想到的方法我事先不了，但是遇到图问题，首先联系图的BFS/DFS，有想到的可行的方法，是非常重要的。