【链表1】有关链表环的各种问题

==小记==

以前只研究过如何判断一个链表是否有环，结果百度三面的时候SB了，因为关链表环有各种各样的问题

【问题1】如何判断一个链表是否有环

这个问题人人都知道答案，但是下面两个问题呢？

【问题2】如何选择两个指针的步长

【参考链接】http://jishu.zol.com.cn/6357.html

设步长分别为x和y，链表回环结点数为n，非环结点数为为m，经过t次跨步，则只要xt和yt对n同余并且xt和yt都大于m就可以相遇(假设x>y)

xt-yt=pn（p为1~正无穷的所有整数）

yt>m

t=pn/(x-y) > m/y(只需pn可整除(x-y))

指针移动次数为(x+y)t=(x+y)/(x-y)*pn

而要想pn永远整除(x-y)，因为p的取值为1到正无穷，所以总会存在那个p，是的pn乘除(x-y)，所以x、y可以取任意值，但是最简单的方法x-y=1即可。在x-y固定为1的情况下x+y越小，则移动次数越少，也即指针比较次数越少，所以最优情况下设x为2，y为1。

【问题3】链表环的起点在哪

【参考链接】http://www.douban.com/note/172176904/

步骤一：两个指针从head开始，一个以1为步长(记为p)，一个以2为步长（记为q)遍历链表。当他们在某一时刻相等时，说明q走了超过p所走的环的长度的整数倍。

L0：非环部分的长度。

L1：环部分的长度。

offset:相遇时离开环首地址的偏移长度。

则p的指针共走了L0+ML1+offset的长度，其中M是>=0的整数。

q指针走过了2(L0+NL1+offset)的长度，且他们相差L1的整数倍，即L0+ZL1+offset=0。

重写为：L0=ZL1-offset(Z为任意整数)

步骤二：将q再次指向链表head，并以步长为1向前遍历，同时p也继续步长为1向前遍历。两个指针再次相遇时，就是环的首节点。

证明：q在步骤二中走了L0到环首地址，而L0=ZL1-offset，因此p可以认为走了ZL1-offset，此时也到了环首地址。