矩阵计算(C++)

来源：互联网发布：海康高清网络摄像机编辑：程序博客网时间：2024/04/30 08:47

#ifndef _MATRIX_H
#define _MATRIX_H

class Matrix
{
private:
  int row; // 矩阵的行数
  int col; // 矩阵的列数
  int n;  // 矩阵元素个数
  double* mtx; // 动态分配用来存放数组的空间
public:
  Matrix(int row=1, int col=1);     // 带默认参数的构造函数
  Matrix(int row, int col, double mtx[]);   // 用数组创建一个矩阵
  Matrix(const Matrix &obj);      // copy构造函数
    ~Matrix() { delete[] this->mtx; }

  void print()const;                        // 格式化输出矩阵
  int getRow()const { return this->row; }  // 访问矩阵行数
  int getCol()const { return this->col; }  // 访问矩阵列数
  int getN()const   { return this->n;   }  // 访问矩阵元素个数
  double* getMtx()const { return this->mtx; }  // 获取该矩阵的数组

  // 用下标访问矩阵元素
  double get(const int i, const int j)const;
  // 用下标修改矩阵元素值
  void set(const int i, const int j, const double e);

  // 重载了一些常用操作符，包括 +，-，x，=，负号，正号，
  // A = B
  Matrix &operator= (const Matrix &obj);
  // +A
  Matrix operator+ ()const { return *this; }
  // -A
  Matrix operator- ()const;
  // A + B
  friend Matrix operator+ (const Matrix &A, const Matrix &B);
  // A - B
  friend Matrix operator- (const Matrix &A, const Matrix &B);
  // A * B 两矩阵相乘
  friend Matrix operator* (const Matrix &A, const Matrix &B);
  // a * B 实数与矩阵相乘
  friend Matrix operator* (const double &a, const Matrix &B);
  // A 的转置
  friend Matrix trv(const Matrix &A);
  // A 的行列式值，采用列主元消去法
  // 求行列式须将矩阵化为三角阵,此处为了防止修改原矩阵，采用传值调用
  friend double det(Matrix A);
  // A 的逆矩阵，采用高斯-若当列主元消去法
  friend Matrix inv(Matrix A);
};

#endif

//===================================

#include<iostream.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#include<iomanip.h>
#include"matrix.h"

// 带默认参数值的构造函数
// 构造一个row行col列的零矩阵
Matrix::Matrix(int row, int col)
{
this->row = row;    this->col = col;
this->n   = row * col; this->mtx = new double[n];
for(int i=0; i<n; i++)
  this->mtx[i] = 0.0;
}

// 用一个数组初始化矩阵
Matrix::Matrix(int row, int col, double mtx[])
{
this->row = row;    this->col = col;
this->n   = row * col; this->mtx = new double[n];
for(int i=0; i<n; i++)
  this->mtx[i] = mtx[i];
}

// 拷贝构造函数，因为成员变量含有动态空间，防止传递参数
// 等操作发生错误
Matrix::Matrix(const Matrix &obj)
{
this->row = obj.getRow();
this->col = obj.getCol();
this->n   = obj.getN();
this->mtx = new double[n];
for(int i=0; i<n; i++)
  this->mtx[i] = obj.getMtx()[i];
}

// 格式化输出矩阵所有元素
void Matrix::print()const
{
for(int i=0; i<this->row; i++){
  for(int j=0; j<this->col; j++)
   if(fabs(this->get(i,j)) <= 1.0e-10)
    cout << setiosflags(ios::left) << setw(12) << 0.0 << ' ';
   else
    cout << setiosflags(ios::left) << setw(12) << this->get(i,j) << ' ';
  cout << endl;
}
}

// 获取矩阵元素
// 注意这里矩阵下标从(0,0)开始
double Matrix::get(const int i, const int j)const
{
return this->mtx[i*this->col + j];
}

// 修改矩阵元素
void Matrix::set(const int i, const int j, const double e)
{
this->mtx[i*this->col + j] = e;
}

// 重载赋值操作符，由于成员变量中含有动态分配
Matrix &Matrix::operator= (const Matrix &obj)
{
if(this == &obj)    // 将一个矩阵赋给它自己时简单做返回即可
  return *this;
delete[] this->mtx; // 首先删除目的操作数的动态空间
this->row = obj.getRow();
this->col = obj.getCol();
this->n   = obj.getN();
this->mtx = new double[n]; // 重新分配空间保存obj的数组
for(int i=0; i<n; i++)
  this->mtx[i] = obj.getMtx()[i];
return *this;
}

// 负号操作符，返回值为该矩阵的负矩阵，原矩阵不变
Matrix Matrix::operator- ()const
{
// 为了不改变原来的矩阵，此处从新构造一个矩阵
Matrix _A(this->row, this->col);
for(int i=0; i<_A.n; i++)
  _A.mtx[i] = -(this->mtx[i]);
return _A;
}

// 矩阵求和，对应位置元素相加
Matrix operator+ (const Matrix &A, const Matrix &B)
{
Matrix AB(A.row, A.col);
if(A.row!=B.row || A.col!=B.col){
  cout << "Can't do A+B/n"; // 如果矩阵A和B行列数不一致则不可相加
  exit(0);
}
for(int i=0; i<AB.n; i++)
  AB.mtx[i] = A.mtx[i] + B.mtx[i];
return AB;
}

// 矩阵减法，用加上一个负矩阵来实现
Matrix operator- (const Matrix &A, const Matrix &B)
{
return (A + (-B));
}

// 矩阵乘法
Matrix operator* (const Matrix &A, const Matrix &B)
{
if(A.col != B.row){ // A的列数必须和B的行数一致
  cout << "Can't multiply/n";
  exit(0);
}
Matrix AB(A.row, B.col); // AB用于保存乘积
for(int i=0; i<AB.row; i++)
for(int j=0; j<AB.col; j++)
for(int k=0; k<A.col; k++)
  AB.set(i, j, AB.get(i,j) + A.get(i,k)*B.get(k,j));
return AB;
}

// 矩阵与实数相乘
Matrix operator* (const double &a, const Matrix &B)
{
Matrix aB(B);
for(int i=0; i<aB.row; i++)
for(int j=0; j<aB.col; j++)
aB.set(i,j, a*B.get(i,j));

return aB;
}

// 矩阵的转置将(i,j)与(j,i)互换
// 此函数返回一个矩阵的转置矩阵，并不改变原来的矩阵
Matrix trv(const Matrix &A)
{
Matrix AT(A.col, A.row);
for(int i=0; i<AT.row; i++)
  for(int j=0; j<AT.col; j++)
   AT.set(i, j, A.get(j,i));
return AT;
}

// 矩阵行列式值，采用列主元消去法
double det(Matrix A)
{
if(A.row != A.col) {     // 矩阵必须为n*n的才可进行行列式求值
  cout << "error" << endl;
  return 0.0;       // 如果不满足行列数相等返回0.0
}
double detValue = 1.0;     // 用于保存行列式值
for(int i=0; i<A.getRow()-1; i++){  // 需要n-1步列化零操作
  //------------------ 选主元 ---------------------------------
  double max = fabs(A.get(i,i));  // 主元初始默认为右下方矩阵首个元素
  int    ind = i;      // 主元行号默认为右下方矩阵首行

  for(int j=i+1; j<A.getRow(); j++){ // 选择列主元
   if(fabs(A.get(j,i)) > max){     // 遇到绝对值更大的元素
    max = fabs(A.get(j,i));     // 更新主元值
    ind = j;     // 更新主元行号
   }
  }//loop j
  //------------------- 移动主元行 -----------------------------
  if(max <= 1.0e-10) return 0.0;   // 右下方矩阵首行为零，显然行列式值为零
  if(ind != i){       // 主元行非右下方矩阵首行
   for(int k=i; k<A.getRow(); k++){ // 将主元行与右下方矩阵首行互换
    double temp = A.get(i,k);
    A.set(i,k,A.get(ind,k));
    A.set(ind,k,temp);
   }
   detValue = -detValue;    // 互换行列式两行，行列式值反号
  }
  //------------------- 消元 ----------------------------------
  for(j=i+1; j<A.getRow(); j++){   // 遍历行
   double temp = A.get(j,i)/A.get(i,i);

   for(int k=i; k<A.getRow(); k++)  // 遍历行中每个元素，行首置0
    A.set(j, k, A.get(j,k)-A.get(i,k)*temp);
  }
    detValue *= A.get(i,i);     // 每步消元都会产生一个对角线上元素，将其累乘
}// loop i
// 注意矩阵最后一个元素在消元的过程中没有被累乘到
return detValue * A.get(A.getRow()-1, A.getRow()-1);
}//det()

// A的逆矩阵高斯-若当消去法，按列选主元
Matrix inv(Matrix A)
{
if(A.row != A.col){ // 只可求狭义逆矩阵，即行列数相同
   cout << "Matrix should be N x N/n";
   exit(0);
}
// 构造一个与A行列相同的单位阵B
Matrix B(A.row,A.col);
for(int r=0; r<A.row; r++)
  for(int c=0; c<A.col; c++)
   if(r == c) B.set(r,c,1.0);

// 对矩阵A进行A.row次消元运算，每次保证第K列只有对角线上非零
// 同时以同样的操作施与矩阵B，结果A变为单位阵B为所求逆阵
for(int k=0; k<A.row; k++){
//------------------ 选主元 --------------------------------------
  double max = fabs(A.get(k,k));   // 主元初始默认为右下方矩阵首个元素
  int    ind = k;       // 主元行号默认为右下方矩阵首行
                                                // 结果第ind行为列主元行
  for(int n=k+1; n<A.getRow(); n++){
   if(fabs(A.get(n,k)) > max){   // 遇到绝对值更大的元素
    max = fabs(A.get(n,k));   // 更新主元值
    ind = n;      // 更新主元行号
   }
  }
  //------------------- 移动主元行 --------------------------------
  if(ind != k){       // 主元行不是右下方矩阵首行
   for(int m=k; m<A.row; m++){   // 将主元行与右下方矩阵首行互换
    double tempa = A.get(k,m);
    A.set(k, m, A.get(ind,m));
    A.set(ind, m, tempa);
   }
   for(m=0; m<B.row; m++){
    double tempb = B.get(k,m);  // 对矩阵B施以相同操作
    B.set(k, m, B.get(ind,m));  // B与A阶数相同，可在一个循环中
    B.set(ind, m, tempb);
   }
  }
  //--------------------- 消元 -----------------------------------
  // 第k次消元操作，以第k行作为主元行，将其上下各行的第k列元素化为零
  // 同时以同样的参数对B施以同样的操作，此时可以将B看作A矩阵的一部分
   for(int i=0; i<A.col; i++){
    if(i != k){
     double Mik = -A.get(i,k)/A.get(k,k);
     for(int j=k+1; j<A.row; j++)
      A.set(i, j, A.get(i,j) + Mik*A.get(k,j));
     for(j=0; j<B.row; j++)
      B.set(i, j, B.get(i,j) + Mik*B.get(k,j));
    }//end if
   }//loop i

   double Mkk = 1.0/A.get(k,k);
   for(int j=0; j<A.row; j++)
    A.set(k, j, A.get(k,j) * Mkk);
   for(j=0; j<B.row; j++)
    B.set(k, j, B.get(k,j) * Mkk);
}//loop k
return B;
}//inv()