uva 138 - Street Numbers（等差数列求和）

来源：互联网发布：程序员源代码下载网站编辑：程序博客网时间：2024/04/28 14:36

题目链接：138 - Street Numbers

题目大意：找到10组a和b，使得sum[1，a - 1] == sum[a, b]。

解题思路：先用二分做了一遍，枚举b，二分a，但是这样很慢，这能求出答案后把表输出来。

二分：

#include <stdio.h>#include <string.h>long long count(long long a, long long b) {long long sum = (a + b) * (b - a + 1) / 2;return sum;}bool search(int b) {long long p, q;int l = 0, r = b;while (l < r) {int mid = (l + r) / 2;p = count(1, mid - 1), q = count(mid + 1, b);if (p < q)  l = mid;else if (p > q) r = mid;else {printf("%10d%10d\n", mid, b);return true;}if (l == r - 1) break;}return false;}int main () {int cnt = 0;for (int i = 4; cnt < 10; i++)if (search(i)) cnt++;return 0;}

打表：

#include <stdio.h>int x[] = {6, 35, 204, 1189, 6930, 40391, 235416, 1372105, 7997214, 46611179};int y[] = {8, 49, 288, 1681, 9800, 57121, 332928, 1940449, 11309768, 65918161};int main () {for (int i = 0; i < 10; i++)printf("%10d%10d\n", x[i], y[i]);  return 0;}

现在有个数学公式，根据等差数列求和公式得到的，假设存在m和n满足上述条件，那么sum(1, m - 1 = (m - 1) * m / 2,

sum(m + 1, n) = (m + 1 + n) * (n - m) / 2, 两边相等化简得到n = （ sqrt（8 * m * m + 1） - 1） / 2.

#include <stdio.h>#include <math.h>int main() {long long m = 1,c = 0;double N;while(c < 10) {m++;N = (sqrt(1.0 + 8 * m * m) - 1)/2;if(N == floor(N)){printf("%10lld",m);printf("%10.0lf\n",N);c++;}}return 0;}