SGU 537 Divisibility

          乱搞+容斥。这道题可以暴力求解出所有组合情况，然后求所有情况的公因子就可以了，但是这样的话10！ * 100 会超时，我们单独考虑出现10种字母的情况。时间复杂度就会变成9！*100了，这样就可以AC了。当出现10种字母时，会有3种情况：

          1. 当所以字母只出现一次时，可以暴力算出，公因子只有1， 3， 9 ，然后我们发现这种情况所得的满足情况的数，的位数和固定为45，的确会是3和9的倍数。

          2. 根据第一种情况，可以推出，当一种字母出现4次，其他字母都只出现一次时，一定可以被3整除。。。然后暴力了几个样例，发现都只能被1,3整除。。。然后就厚颜无耻的这样写了。。。主啊，原谅我的无知吧。。。实在是证不出来了。。。。。

          3.然后发现剩余的情况都是只有1了。。

         同学YY到另一种很快的方法，那就是当使用字母小于10的时候，对于原串比如aba，则组成的情况为101*a + 10 * b。。。101和10的公因子肯定满足任意的情况，然后对于任意组合a， b  必能找到 a和b 使得 和的公因子不包含别的因子（这个也没证出来，发的题解供大家对拍吧。。。。）

#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<vector>#include<cmath>#include<set>#define LL long long#define CLR(a, b) memset(a, b, sizeof(a))using namespace std;const int N = 16;const int M = 4000000;bool isp[M];int p[M], cnt = 0;char ch[N];void get_p(){    CLR(isp, true);    isp[1] = isp[0] = 0;    for(int i = 2; i < M; i ++)    {        if(isp[i])        {            p[cnt ++] = i;            if(i < 4000)for(int j = i * i; j < M; j += i)                isp[j] = false;        }    }    return ;}vector<LL> hav, bef;set<LL> ans;set<LL>::iterator it;int num[1000], tot;LL gcd(LL a, LL b){    return b ? gcd(b, a % b) : a;}void dfs(int st, LL now){    ans.insert(now);    if(st >= tot) return;    LL tmp = 1;    for(int i = 0; i <= num[st]; i ++)    {        dfs(st + 1, now * tmp);        tmp *= bef[st];    }    return ;}void solve(LL dan){    bef.clear();int tmp = 0;tot = 0;    for(int i = 0; (LL)p[i] * p[i] <= dan; i ++)    {        tmp = 0;        while(dan % p[i] == 0)        {            dan /= p[i];            tmp ++;        }        if(tmp) bef.push_back(p[i]), num[tot ++] = tmp;    }    if(dan > 1) bef.push_back(dan), num[tot ++] = 1;    ans.clear();    dfs(0, 1);    for(it = ans.begin(); it != ans.end(); it ++)    {        LL tmp = *it;        printf(" %I64d", tmp);    }puts("");}LL sb[30];int id[30], sid;bool vis[11];void dfs1(int st, LL now){    if(st == sid)    {        hav.push_back(now);        return;    }    for(int i = 0; i < 10; i ++)    {        if(!i && !st) continue;        if(vis[i]) continue;        vis[i] = 1;        dfs1(st + 1, now + sb[st] * (LL)i);        vis[i] = 0;    }}int main(){    //freopen("in.txt", "r", stdin);    int t, len, cas = 1;LL ans;    get_p();scanf("%d", &t);    while(t --)    {        scanf("%s", ch);        len = strlen(ch);hav.clear();        CLR(sb, 0);sid = 0;CLR(id, -1);        for(int i = 0; i < len; i ++)        {            if(id[ch[i] - 'a'] < 0)            {                id[ch[i] - 'a'] = sid ++;            }        }        for(char i = 'a'; i <= 'z'; i ++)        {            LL tmp = 0;            for(int j = 0; j < len; j ++)            {                tmp *= 10;                if(i == ch[j]) tmp += 1;            }            if(tmp) sb[id[i - 'a']] = tmp;        }        printf("Case %d:", cas ++);        if(sid < 10)        {            CLR(vis, 0);            dfs1(0, 0);            ans = 0;            for(int i = 0; i < hav.size(); i ++)                ans = gcd(ans, hav[i]);            solve(ans);        }        else        {            if(len == 10) puts(" 1 3 9");            else if(len == 13)            {                CLR(sb, 0);bool flag = 0;                for(int i = 0; i < len; i ++)                {                    sb[ch[i] - 'a'] ++;                    if(sb[ch[i] - 'a'] == 4) flag = 1;                }                if(flag) puts(" 1 3");                else puts(" 1");            }            else puts(" 1");        }    }}

#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<vector>#include<cmath>#include<set>#define LL long long#define CLR(a, b) memset(a, b, sizeof(a))using namespace std;const int N = 16;const int M = 4000000;bool isp[M];int p[M], cnt = 0;char ch[N];void get_p(){    CLR(isp, true);    isp[1] = isp[0] = 0;    for(int i = 2; i < M; i ++)    {        if(isp[i])        {            p[cnt ++] = i;            if(i < 4000)for(int j = i * i; j < M; j += i)                isp[j] = false;        }    }    return ;}vector<LL> hav, bef;set<LL> ans;set<LL>::iterator it;int num[1000], tot;LL gcd(LL a, LL b){    return b ? gcd(b, a % b) : a;}void dfs(int st, LL now){    ans.insert(now);    if(st >= tot) return;    LL tmp = 1;    for(int i = 0; i <= num[st]; i ++)    {        dfs(st + 1, now * tmp);        tmp *= bef[st];    }    return ;}void solve(LL dan){    bef.clear();int tmp = 0;tot = 0;    for(int i = 0; (LL)p[i] * p[i] < dan; i ++)    {        tmp = 0;        while(dan % p[i] == 0)        {            dan /= p[i];            tmp ++;        }        if(tmp) bef.push_back(p[i]), num[tot ++] = tmp;    }    if(dan > 1) bef.push_back(dan), num[tot ++] = 1;    ans.clear();    dfs(0, 1);    for(it = ans.begin(); it != ans.end(); it ++)    {        LL tmp = *it;        printf(" %I64d", tmp);    }puts("");}int sb[30];int main(){    //freopen("in.txt", "r", stdin);    int t, len, cas = 1;LL ans;    get_p();scanf("%d", &t);    while(t --)    {        scanf("%s", ch);CLR(sb, 0);        printf("Case %d:", cas ++);        len = strlen(ch);hav.clear();        for(char i = 'a'; i <= 'z'; i ++)        {            LL tmp = 0;            for(int j = 0; j < len; j ++)            {                tmp *= 10;                if(ch[j] == i) tmp += 1;            }            if(tmp) hav.push_back(tmp);        }ans = 0;        if(hav.size() < 10)        {            for(int i = 0; i < hav.size(); i ++)                ans = gcd(ans, hav[i]);            solve(ans);        }        else        {            if(len == 10) puts(" 1 3 9");            else if(len == 13)            {                CLR(sb, 0);bool flag = 0;                for(int i = 0; i < len; i ++)                {                    sb[ch[i] - 'a'] ++;                    if(sb[ch[i] - 'a'] == 4) flag = 1;                }                if(flag) puts(" 1 3");                else puts(" 1");            }            else puts(" 1");        }    }}