hdu 4734 F(x) (2013成都网络赛G题)（数位DP）

题意：定义一个权重： F(x) = A_n * 2^n-1 + A_n-1 * 2^n-2 + ... + A₂ * 2 + A₁ * 1.(A_nA_n-1A_n-2 ... A₂A_{1是组成A的各个位})，然后问你0到B 区间内的数的权重小于等于A的权重的数有多少个。

思路：刚开始先算了一下 999999999的权重为4599，所以用数组可以存下，则定义状态dp[a][b][c]表示位数为a,开头为b，权重为c的数有多少个。

状态转移方程为：

dp[a][b][c]+=dp[a-1][z][tmp];  其中（0<=z<=9,0=<tmp<=c-b*2^(a-1),0=<b<=b*2^(a-1)+全是9的数字的数的a-1位时的权重）

用DP进行预处理，最后在将b从高位到低位，小于n 对应位进行统计相应的DP值，最后特判b即可。

trick:1）在统计的时候只要统计到当前位最大值与A的权重之间的最小值即可，不然会ＴＬＥ。

２）统计低位时，要计算前面高位的权重和sum,计算时权重时只能到Ａ的权重和减去sum.

代码如下：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#define LL long longusing namespace std;int dp[12][10][4444];int bit[12];int pre[12];int a,b;int lena;int numa[12];int lenb;int numb[12];int cmp;void ppre()//预处理2的n次方和每位都是9的这些数的权重。{    for(int i=1;i<=10;i++)    {        bit[i]=1<<(i-1);    }  //  cout<<bit[4]<<endl;    pre[0]=0;    pre[1]=9;    for(int i=2;i<=10;i++)    {        pre[i]=pre[i-1]+9*bit[i];    } //   cout<<pre[2]<<endl;}void work()//预处理DP值{    ppre();    dp[0][0][0]=1;    for(int i=1;i<=10;i++)        for(int j=0;j<10;j++)        {            int tmp=j*bit[i]+pre[i-1];            for(int z=0;z<=tmp;z++)            {                for(int l=0;l<10;l++)                {                    int tmp1=z-j*bit[i];                    if(tmp1>=0)                    dp[i][j][z]+=dp[i-1][l][tmp1];                }            }        }}void cal(){    if(a==0)    {        lena=1;        numa[1]=0;        return ;    }    if(b==0)    {        lenb=1;        numb[1]=0;        return ;    }    lena=0;    while(a)    {        numa[++lena]=a%10;        a/=10;    }    lenb=0;    while(b)    {        numb[++lenb]=b%10;        b/=10;    }}int solve(){    cmp=0;    for(int i=1;i<=lena;i++)    {        cmp+=numa[i]*bit[i];    }  //  cout<<cmp<<endl;    int ans=0;    int tt;    int sum=0;    int tmp2;    for(int i=lenb;i>0;i--)    {        for(int j=0;j<numb[i];j++)        {            tmp2=j*bit[i]+pre[i-1];            tt=min(tmp2,cmp-sum);            for(int z=0;z<=tt;z++)            {                ans+=dp[i][j][z];            }        }        sum+=numb[i]*bit[i];    }    return ans;}int check()//特判B{    int cnt=0;    for(int i=1;i<=lenb;i++)    {        cnt+=numb[i]*bit[i];    }    if(cnt<=cmp)    {        return 1;    }    else    {        return 0;    }}int main(){  //  freopen("in.txt","r",stdin);    int t;    scanf("%d",&t);    memset(dp,0,sizeof(dp));    work();    int cas=1;    while(t--)    {        printf("Case #%d: ",cas++);        scanf("%d%d",&a,&b);        cal();        printf("%d\n",solve()+check());    }    return 0;}