分治法-二分检索

基本思想
–为解决一个大问题，可以
1.把它分解成两个或多个更小的问题；
2.分别解决每个小问题；
3.把各小问题的解答组合起来，可得到原问题的解。
–小问题通常与原问题相似或同质 ，因而可以递归地使用分而治之策略解决。

用分治法解决二分检索问题：

问题的描述
–已知一个按非降次序排列的元素表a1, a2, …,an,判定某给定的元素x是否在该表中出现。
若是，则找出x在表中的位置并返回其所在下标
若非，则返回0值。

分治求解策略分析：
–定义问题的形式描述：I=(n, a1, a2, …,an, x)
–问题分解：选取下标k，由此将I分解为3个子问题：
I1=(k-1, a1, a2, …,ak-1,x)
I2=(1, ak, x)
I3=(n-k, ak+1, ak+2, …, an, x)
–对于I2，若ak=x，则有解k，对I1、I3不用再求解；
–否则
若x<ak，则只在I1中求解，对I3不用求解；
若x>ak，则只在I3中求解，对I1不用求解；
–I1 、I3上的求解可再次采用分治方法划分后求解（递归过程）

二分检索伪代码：

procedure BINSRCH(A, n, x, j)integer low, high, mid, j, n;low←1; high←n;while low ≤ high domid ← (low+high)/2case:x<A(mid): high←mid-1:x>A(mid): low ←mid+1:else: j←mid; returnendcaserepeatj←0end BINSRCH

通过测试的代码如下：

#include <iostream>using namespace std;/*二分检索功能输入：数组，数组的长度，需要检索的数输出：返回检索的数在数组的下标*/int binsearch(int a[],int n,int x){    int low,hign,mid;    low = 0;    hign = n-1;    while(low <= hign)    {        mid = (low+hign)/2;        if(a[mid] == x)            return mid;        else if(a[mid] < x)            low = mid +1;        else            hign = mid -1;    }    return 0;}int main(){    int a[9]= {-15,-6,0,7,9,23,54,82,101};    cout << "binSearch number 101 index is:"<<binsearch(a,9,101)<< endl;    return 0;}