一道面试题

题目：一个数组arr，长度为N，N小于10^8，里面数字的范围是1~N，求每个数字出现的次数

面试时我首先想到的是
方法1：

因为数字的范围是10^8，所以如果用int表示出现的次数足够了，我们用bitmap，当然不是用一位来表示出现的次数，而是用一个int表示一个数出现的次数。

空间复杂度：O(n)

时间复杂度：O(n)

面试官说:这个空间复杂度太高啊，有没有空间O(1)的？

方法2：

排序啊。

时间复杂度：O(nlgn)

空间可达O(1)

面试官说，时间复杂度又太高了，有没有时间O(n),空间O(1)的？

好吧，想啊想，终于

方法3：

扫3遍搞定

第一遍交换swap

第二遍计数

第三遍计数

过程：

原始数组2, 3, 5 ,6, 3, 2

1  2  3  4  5  6:index
2, 3, 5, 6, 3, 2:value of arr
3, 2, 5, 6, 3, 2 i=1
5, 2, 3, 6, 3, 2 i=1
3, 2, 3, 6, 5, 2 i=1
3, 2, 3, 6, 5, 2 i=2
3, 2, 3, 6, 5, 2 i=3
3, 2, 3, 2, 5, 6 i=4
3, 2, 3, 2, 5, 6 i=5
3, 2, 3, 2, 5, 6 i=6:扫完第一遍之后
swap,使得value和index对应

1  2  3  4  5  6:index
3,  2, 3, 2, 5, 6:value of arr
3, -1,-1, 2,-1,-1:扫完第二遍后
如果value==index,则index相应的值-1

1  2  3  4  5  6:index
3,  2, 3, 2, 5, 6:value of arr
3, -2,-2, 2,-1,-1:扫完第三遍后
如果value==index,则index出现的次数为abs(value)
如果value!=index,则index出现的次数为0

后来想想扫一遍就够了：

void findOccurTimes(int* arr, int n){assert(arr!=NULL && n > 0);//judge all numbers is between 1 and n;int i = 0;for(;i < n;i++){if(arr[i]<0)continue;else if(arr[i] == i+1)arr[i] = -1;else{//arr[i] > 0 && arr[i] != i+1int index = arr[i]-1;if(arr[index]<0)arr[index]--;else{arr[i] = arr[index];arr[index] = -1;i--;}}}for(i=0; i<n; i++)if(arr[i]<0)cout<<i+1<<": "<<abs(arr[i])<<endl;elsecout<<i+1<<": 0"<<endl;}