放大电路的频率响应

内容提要： 频率响应是衡量放大电路对不同频率输入信号适应能力的一项技术指标。本章首先介绍频率响应的一般概念，介绍三极管的频率参数，然后从物理概念上定性分析单管共射放大电路的频率响应，并利用混合π型等效电路分析其?L、?H与电路参数的关系，画出其波特图。最后，简要地介绍多级放大电路的频率响应。
 
学习要求： 
①掌握频率响应的概念，以及含有一个时间常数的单管共射放大电路中?L和?H的估算方法。
②正确理解波特图的意义和画法。
③了解频率失真和增益带宽积的含义。
④了解三极管频率参数的含义。 
3．1．1 幅频特性和相频特性 
由于电抗性元件的作用，使正弦波信号通过放大电路时，不仅信号的幅度得到放大，而且还将产生一个相位移。此时，电压放大倍数Au可表示如下：
Au＝|Au|（?）<φ（?）      （3．1．1）
上式表示，电压放大倍数的幅值|Au|和相角都是频率的函数。其中，|Au|（?）称为幅频特性，φ（?）称为相频特性。
3.1.2. 下限频率、上限频率和通频带
在广大的中频范围内，电压放大倍数的幅值基本不变，相角φ大致等于180。。而当频率降低或升高时，电压放大倍数的幅值都将减小，同时产生超前或滞后的附加相位移。
通常将中频段的电压放大倍数称为中频电压放大倍数Aum，并规定当电压倍数下降到0.707Aum（）时相应的低频频率和高频频率分别称为放大电路的下限频率?L和上限频率?H，二者之间的频率范围称为通频带BW，即
BW＝?H-?L      （3．1．2）
3．1．3  频率失真
由于放大电路的通频有一定限制，因此对于不同频率的输入信号，可能放大倍数的幅值不同，相移也不同。当输入信号多次谐波时，经过放大以后，输出波形将产生频率失真。
频率失真与本书第二章讨论过的非线性失真相比，虽然从现象来看，同样表现为输出信号不能如实反映输入信号的波形，但是这两种失真产生的原因不同。前者是由于放大电路的通频带不够宽，因而对不同频率的信号响应不同而产生的；而后者是由放大器件的非线性特性而产生的。
3．1．4 波特图
根据放大电路频率特性的表达式，可以画出其频率特性曲线。在实际工作中，应用比较广泛的是对数频率特性。这种对数频率特性又称为波特图。绘制波特图时，横坐标是频率?，采用对数坐标。对数幅频特性的纵坐标是电压放大倍数幅值的对数20lg|Au|，单位是分贝（dB）。对数相频特性的纵坐标是相角φ，不取对数。
由表可见，每当|Au|增大为原来的10倍时，相应的20lg|Au|将增加20dB。若|Au|增大一倍，则相应的20lg|Au|增加6dB。由表还可见，当|Au|＝1时，20lg|Au|＝0。当|Au|＞1时，20lg|Au|>0；当|Au|＜1时，20lg|Au|＜0。
对数频率特性的主要优点是可以拓宽视野，在较小的坐标范围内表示宽广频率范围的变化情况，同时将低频和高频段的特性都表示得很清楚，而且作图方便，尤其对于多级放大电路更是如此。因为多级放大电路的放大倍数是各极放大倍数的乘积，故画对数幅频特性时，只需将各级对数增益相加即可。多级放大电路总的相移等于各级相移之和，故对数相频特性的纵坐标不再取对数。
例如RC低通电路的波特图


由上图所示的RC低通电路可得 

 (3.1.9) 
利用与上面类似的方法，根据式（3．1．12）和（3．1．13）可以画出RC低通电路的波特图。
由此可知，RC低通电路的对数幅频特性曲线也可用两条直线构成的折线来近似。当?＜?H时，用零分贝线即横坐标轴来近似；?＞?H时，用斜率等于一20dB／十倍频的直线来近似，两直线交于横坐标上?＝?H处。 
 
3．2 三极管的频率参数 
在中频时，一般认为三极管的共射电流放大系数β是一个常数。但当频率升高时，由于存在极间电容，因此三极管的电流放大作用将被削弱，所以电流放大系数是频率的函数.
为了描述三极管对高频信号的放大能力，引出若干频率参数。下面分别进行介绍。
3．2．1 共射截止频率
一般将值下降到0.707β0时的频率定义为三极管的共射截止频率，用符号表示。
由式（3．2．2）可得，当?＝?β时，



可见，所谓截止频率，并不意味着此时三极管已经完全失去了放大作用，而只是表示此时  已下降中频时的70％左右，或的对数幅频特性下降了3dB。 
 
  3．2．2 特征频率
一般以|β|值降为1时的频率定义为三极管的特征频率，用符号?T表示。当?＝?T时，|β|＝1，20lg|β|＝0，所以β的对数幅频特性与横坐标交点处的频率即是?T。
特征频率是三极管的一个重要参数。当?＞?T时，|β|值将小于1，表示此时三极管已失去放大作用，所以不允许三极管工作在如此高的频率范围。
将?＝?T和|β|＝1代入式（3．2．2），简化为
fT=β0fβ
上式表明，一个三极管的特征频率?T与其共射截止频率?β二者之间是互相有关的，而且?T比?β高得多，大约是?β的βO倍。
 
3．2．3 共基截止频率
考虑三极管的极间电容后，?α比?β高得多，等于?β的（1＋β0）倍，由此可以理解，与共射组态相比，共基组态的频率响应比较好。
综上所述，可知三极管的三个频率参数不是独立的，而且互相有关，三者的数值大小符合以下关系：
fβ<fT<fα
三极管的频率参数也是选用三极管的重要依据之一。通常，在要求通频带比较宽的放大电路中，应该选用高频管，即频率参数值较高的三极管。如对通频带没有特殊要求，则可选用低频管。一般低频小功率三极管的?α值约为几十至几百千赫，高频小功率三极管的?T约为几十至几百兆赫。一般可从器件手册上查到三极管的?T、?α或?β值。 
3．3．1 混合π型等效电路 
在高频时，考虑了极间电容后，三极管的结构示意下图（a）。其中，Cbe为集电结等效电容。由此得到三极管的混合型等效电路，如下图（b）所示。


等效电路中Ube代表直接加在发射结上的电压。恒流源gmUbe也是一个受控源，体现了发射结电压对集电极电流的控制作用。其中的gm称为跨导，表示当Ube为单位电压时，在集电极回路引起IC的大小。因为集电结反向偏置，所以rbc很大，可以视作开路；又由于rce值也很大，故在等效电路中已将上述两个电阻忽略。 
混合π参数rbe、gm的值与静态发射极电流IEQ有关，IEQ愈大，则rbe愈小，而gm愈小。对于一般小功率三极管，rbb约为几十至几百欧，rbe为1KΩ左右，gm约为几十毫西门子。 
在混合π型等效电路的两个电容之中，一般比大得多。通常的值可从器件的册上查到，而的值在一般手册上未标明。但可由手册上查到三极管的特征频率，然后根据正式估算。
在上图（b）的混合π型等效电路中，电容Cbc跨接在b和c之间，将输入回路与输出回路直接联系起来，将使解电路的过程变得十分麻烦。为此，可以利用密勒定理将问题简化，用两个电容来等效代替Cbc，它们分别接在b、e和c、e两端，各自的容值为，其中。经过简化，得到下图所示的单向化的等效电路。在此等效电路中，输入回路与输出回路不再在电路中直接发生联系，为频率响应的分析带来了很大的方便。



3．3．2 阻容耦合单管共射放大电路的频率响应 
在下图所示的阻容耦合单管共射放大电路中，可以将C2和RL看成是下一级的输入端耦合电容和输入电阻，所以，在分析本级的频率响应时，可以暂不把它们考虑在内。


一、中频段 
在中频段，一方面，隔直电容C1的容抗比串联回路中的其他电阻值小得多，可以认为交流短路；另一方面，三极管间电容的容抗又比其并联支路中的其他电阻大得多，可以视为交流开路。总之，在中频段可将各种容抗的影响忽略不计，于是可得到阻容耦合单管共射放大电路的中频等效电路，如下图所示。


可见，以上中频电压放大倍数的表达方式，与利用简化h参数等效电路的分析结果是一致的。 
二、低频段
通过前面的定性分析已经知道，当频率下降时，由于隔直电容的容抗增大，将使电压放大倍数降低，所以在低频段必须考虑C1的作用。而三极管的极间电容并联在电路中，此时可认为交流开路，因此，低频等效电路如下图所示。由图可见，电容C1与输入电阻构成一个RC高通电路。


阻容耦合单管共射放大电路的下限频率?L主要决定于低频时间常数，C1与（RS＋Ri）的乘积愈大，则?L愈小，即放大电路的低频响应愈好。 
求得中频电压放大倍数Ausm和下限频率?L后，运用前面3．1．4节介绍的方法，即可简单方便地画出低频段折线化的幅频特性和相频特性。 
三、高频段
当频率升高时，隔直电容C1上的压降可以忽略不计，但此时并联在电路中的极间电容的影响必须予以考虑，因此高频等效电路如下图所示。 

 
单管共射放大电路的上限频率?H主要决定于高频时间常数，C和R的乘积愈小，则?H愈大，即放大电路的高频响应愈好。而其中的C主要与三极管的极间电容有关，因此，为了得到良好的高频响应，应该选用极间电容比较小的三极管。只要算出Ausm和?H，即可方便地画出高频段折线化的幅频特性和相频特性。 
3.4.1 多级放大电路的幅频特性和相频特性 
已经知道多级放大电路总的电压放大倍数是各级电压放大倍数的乘积，可得到多级放大电路的对数幅频特性，多级放大电路的对数增益等于其各级对数增益的代数和；而多级放大电路总的相位移也等于其各级相位移的代数和。因此，绘制多级放大电路总的幅频特性和相频特性时，只要把各放大级的对数增益和相位移在同一横坐标下分别叠加起来就可以了。
将两级放大电路的下限频率?L和上限频率?H，分别与单级的?L1和?H1进行比较，可以看出，?L＞?L1，而?H<?H1，由此得出结论：多级放大电路的通频带，总是比组成它的每一级的通频带为窄。
 
3．4．2 多级放大电路的上限频率和下限频率
在实际的多级放大电路中，当各放大级的时间常数相差悬殊时，可取起主要作用的那一级作为估算的依据。例如，若其中第k级的上限频率?Hk比其他各级小得多时，可近似认为总的?H≈?Hk。同理，若其中第级的下限频率?Lm比其他各级大得多时，可以近似认为总的?L≈?Lm。