POJ 2299 Ultra-QuickSort

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大意： 只允许交换相邻两个数的情况下，问最少需要多少步完成排序（升序）操作？

分析： 模拟，推理后发现，对于每个逆序对都需要1次交换操作。而且可以证明：最优情况下也只需要交换逆序对。

简单说明一下： 

①每个逆序对必须至少对应一次交换操作。

② 若当前没有逆序对，说明已经排好序了。

③选择两个数A , B交换，  若A，B为顺序，交换后产生了新的逆序对，需要的操作数至少加一；若A，B为逆序，则逆序对数量减一，一步步趋向升序。

问题就是求逆序对数，这里写了三种实现方法（效率：并归  > 树状数组 > 线段树）：

线段树：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long LL;const int maxn=500050;#define Lson (cur)<<1,L,mid#define Rson (cur)<<1|1,mid+1,Rtypedef pair<int,int>PII;int T[maxn],Lisan[maxn],N;PII A[maxn];LL COUNT;int tree[maxn<<2];void update(int cur){    tree[cur] = tree[cur<<1] + tree[cur<<1|1];}void Insert(int cur,int L,int R,int P){    if(L==P && R==P){        tree[cur]++;  return ;    }    int mid=(L+R)/2;    if(P<=mid) Insert(Lson,P);    else Insert(Rson,P);    update(cur);}int Query(int cur,int L,int R,int l,int r){    if(l<=L && R<=r){        return tree[cur];    }    int mid=(L+R)/2,ans=0;    if(l<=mid) ans += Query(Lson,l,r);    if(r>mid)  ans += Query(Rson,l,r);    return ans;}int main(){    while(~scanf("%d",&N) && N){        for(int i=1;i<=N;i++){            scanf("%d",&A[i].first);  A[i].second=i;        }        sort(A+1,A+1+N);        for(int i=1;i<=N;i++)        {            Lisan[A[i].second]=i;        }        memset(tree,0,sizeof(tree));        LL ans=0;        for(int i=1;i<=N;i++){            int p=Lisan[i];            ans += Query(1,1,N+1,p+1,N+1);            Insert(1,1,N+1,p);        }        printf("%I64d\n",ans);    }    return 0;}

树状数组：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long LL;typedef pair<int,int>PII;const int maxn=500050;int Lisan[maxn],C[maxn],N;PII A[maxn];int lowbit(int x){    return x&(-x);}void Insert(int i,int d){    while(i<=N){        C[i] += d;        i += lowbit(i);    }}int Query(int i){    int ans=0;    while(i>0){        ans += C[i];        i -= lowbit(i);    }    return ans;}int main(){    while(~scanf("%d",&N) && N){        memset(C,0,sizeof(C));        for(int i=1;i<=N;i++){            scanf("%d",&A[i].first); A[i].second=i;        }        sort(A+1,A+N+1);        for(int i=1;i<=N;i++){            Lisan[A[i].second]=i;        }        LL ans=0;        for(int i=1;i<=N;i++){            Insert(Lisan[i],1);            ans += Query(N)-Query(Lisan[i]);        }        printf("%I64d\n",ans);    }    return 0;}

并归排序：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long LL;const int maxn=500050;int A[maxn],T[maxn],N;LL COUNT;void Merge_sort(int *A,int x,int y,int *T){    if(y-x <= 1) return ;    int m=x+(y-x)/2,p=x,q=m,i=x;    Merge_sort(A,x,m,T);    Merge_sort(A,m,y,T);    while(p < m || q < y){        if(q >= y || (p < m && A[p]<=A[q])) {             T[i++]=A[p++];        }        else {            T[i++]=A[q++]; COUNT += m-p;        }    }    for(i=x; i<y; i++) A[i]=T[i];}int main(){     while(~scanf("%d",&N) && N){        COUNT=0;        for(int i=0;i<N;i++)            scanf("%d",&A[i]);        Merge_sort(A,0,N,T);        printf("%I64d\n",COUNT);    }    return 0;}