扩展KMP算法实现

来源：互联网发布：网络熟女桃花姐编辑：程序博客网时间：2024/05/22 15:43

对于字符串S和T，n=|S|，m=|T|。要求S(i,n)与T的最长公共前缀长度(i=1,2...n)。

用B[i]表示该长度，那么S(i,n)与T的最长公共前缀即S(i,i+B[i]-1)。

暴力枚举所用时间为O(nm)，慢的原因是计算了很多冗余情况。如：

S = AAAAAAAAB, T = AAAAAAAAC

那么，第一次比较了9位。

    第二次比较了8位。

实际上前几位“A”是不需要再比较的。

扩展KMP算法即利用已得到的信息来减少冗余的比较。

    首先，设A[i]为T与T(i,n)的最长公共前缀。求出A后即可用类似的方法求B。现在假设我们已求得A[2]...A[i-1](A1=n)，其中，设k满足k+A[k]-1在所有j+A[j]-1(1<j<i)中有最大值。当k+A[k]-1>i+A[i-k+1]-1时，情况如下图所示：

    图中，相同颜色表示的子串相同（黑色除外）。即：T(1,A[k]) = T(k,k+A[k]-1)，T(1,A[w]) = T(w,w+A[w]-1) = T(i,i+A[w]-1)，T(i+A[w]) = T(w+A[w]) ≠ T(Aw+1)。如此，可知A[i] = A[w]。
    当k+A[k]-1<=i+A[w]-1时，设L=k+A[k]-i我们尚未知道T(L)与T(i+L)是否相等，向后逐字符比较T(L+x)与T(i+L+x)，直到两个值不等，此时可知A[i] = L+x，并可更新k值。

从整体分析，k值是不减的，故求出A数组的时间为O(m)。

求B数组时，同样的：

当k+B[k]-1 > i+A[i-k+1]-1时，令B[i] = B[i-k+1]；

当k+B[k]-1 <=i+A[i-k+1]-1时，设L=k+B[k]-i向后逐字符比较T(L+x)与S(i+L+x)，两值不等时令B[i]=L+x，并更新k值。

扩展KMP的总时间为O(n+m)

typedef long long lld;const int INF = 1000000000;const int MAX = 1000005;int a[MAX];int b[MAX];char S[MAX], T[MAX];//a[i] 为T与T(i,n)的最长公共前缀长度//b[i] 为T与S(i,n)的最长公共前缀长度void get_fail(char *S, char *T, int n, int m){int i, j = 0;a[0] = m; //第一个公共前缀长度必然为mwhile (1 + j < m && T[j] == T[1 + j])j++;a[1] = j;int k = 1; //k上一次计算的起始位置int need = 0;for (i = 2; i < m; i++){need = k + a[k] - i; //判断是否需要计算//cout << "i: " << i << "  k:" <<k << "  need: " << need << endl;if (a[i - k] < need)a[i] = a[i - k];else{j = 0 > need ? 0 : need;while (i + j < m && T[j] == T[j + i])j++;a[i] = j; //计算的j 为公共前缀的长度k = i;}}j = 0;while (j < n && j < m && S[j] == T[j])j++;b[0] = j;k = 0;for (i = 1; i < n; i++){need = k + b[k] - i;//k记录前面的最大位置//cout << "i: " << i << "  k:" <<k << "  need: " << need << endl;if (a[i - k] < need)b[i] = a[i - k];else{j = 0 > need ? 0 : need;while (i + j < n && j < m && S[i + j] == T[j])j++;b[i] = j;k = i;}}}//start 提示：自动阅卷起始唯一标识，请勿删除或增加。int main(){int n, m;int last = 0;int i, j, k;freopen("in.txt", "r", stdin);while (scanf("%s%s", &S, &T) != EOF){n = strlen(S);m = strlen(T);get_fail(S, T, n, m);//for(int i=0; i<=10; i++)//cout << a[i] << " ";//cout << endl;//for(int i=0; i<=10; i++)//cout << b[i] << " ";//cout << endl;int ans = 0;for (i = 0; i < n; i++){if (b[i] == n - i){ans = b[i];break;}}printf("%d\n", ans);}return 0;}

测试数据:

abcde cdefg
abcdab dacdacg