拓扑排序

1、hdu 4324

题目要求假如a到b没有边，那么b到a一定有边，且两点之间只可能有一条边。根据这个要求，我们可以知道，只要图中存在环，那么就一定存在3元环。那么，只要用拓扑排序删除入度为0的节点，计算剩下的节点就可以了。

2、hdu 2647

反向建边，要注意的是，如果a -> b,c -> b，那么要从a和c中选择一个最大的。这里点太多，需要用邻接表来表示。

3、hdu 4109

跟hdu 2647题相似，不用反向建边，一个结点的时间，是所有与其相接的边的头结点（u - > v，u为头，v为尾）的时间加上它的安全距离的最大值。

4、hdu 1285 3342 2094

模板题

5、hdu 2497

这题是单纯的拓扑排序，但是数据量太大，点和边数最大都有100W，首先需要用邻接表来存储。第一次提交时用了下面这段代码，超时。

void sort(){    for(int i = 1;i <= vertex;i++)    {        int j = 1;        while(j <= vertex && indegree[j])            j++;        if(j > vertex)        {            puts("IMPOSSIBLE");            return;        }        indegree[j]--;        result[i] = j;        j = head[j];        while(j != -1)        {            indegree[adjlist[j].v]--;            j = adjlist[j].next;        }    }    for(int i = 1;i <= vertex;i++)        printf("%d\n",result[i]);}

外层循环一定是vertex（点的个数）次，再看内层循环，找入度为0的点，每次都需要遍历indegree[]数组，只要数据强一点，那么几乎需要vertex * vertex的时间。所以，这里可以用队列优化一下。将入度为0的点入队，那么找入度为0的点的操作就可以在O(1)内完成。

void sort(){    while(!Q.empty())        Q.pop();    for(int i = 1;i <= vertex;i++)        if(!indegree[i])            Q.push(i);    for(int i = 1;i <= vertex;i++)    {        int j;        if(Q.empty())        {            puts("IMPOSSIBLE");            return;        }        j = Q.front();        Q.pop();        indegree[j]--;        result[i] = j;        j = head[j];        while(j != -1)        {            indegree[adjlist[j].v]--;            if(!indegree[adjlist[j].v])                Q.push(adjlist[j].v);            j = adjlist[j].next;        }    }    for(int i = 1;i <= vertex;i++)        printf("%d\n",result[i]);}

另外，求拓扑排序还有深搜的方法。《算法导论》上有段伪代码，写明了对于有向无环图求拓扑排序的方法：每次深搜一个未访问的结点，点出栈顺序的逆顺就是我们所求的拓扑排序。但现在的问题是，我们的图可能是有环的，那么，用深搜怎么判断有环？其实，《算法导论》也给我们指明了方法：在深搜时，我们可以用访问的结点进行染色：初始时，所有结点都是白色的，在搜索一个点时，首先将这个点染成灰色，然后在出栈（即这个点DFS结束时）时将这个点染成黑色。按这种方法，如果当前的点跟接下来要访问的点的颜色相同，那么就说明是有环的。用深搜的话，每个点只访问一次，每条边也只访问一次，所以时间复杂度为O(v + e)。

int head[N],result[N],indegree[N],visited[N];queue<int> Q;struct Node{    int next;    int v;    Node(){};    Node(int a,int b):next(a),v(b){}}adjlist[N];struct Graph_Topology{    int vertex,edge,num;    bool circle;    int flag;    void init(int n)    {        vertex = n,edge = 0;        memset(indegree,0,sizeof(indegree));        memset(visited,0,sizeof(visited));        for(int i = 0;i <= vertex;i++)            head[i] = -1;        num = 0;        circle = false;    }    void insert(int u,int v)    {        /*        int i;        for(i = head[u];i != -1;i = adjlist[i].next)            if(adjlist[i].v == v)                break;        if(i != -1)            return;            */        adjlist[edge] = Node(head[u],v);        head[u] = edge++;        indegree[v]++;    }    void sort()    {        while(!Q.empty())            Q.pop();        for(int i = 1;i <= vertex;i++)            if(!indegree[i])                Q.push(i);        for(int i = 1;i <= vertex;i++)        {            int j;            if(Q.empty())            {                puts("IMPOSSIBLE");                return;            }            j = Q.front();            Q.pop();            indegree[j]--;            result[i] = j;            j = head[j];            while(j != -1)            {                indegree[adjlist[j].v]--;                if(!indegree[adjlist[j].v])                    Q.push(adjlist[j].v);                j = adjlist[j].next;            }        }        for(int i = 1;i <= vertex;i++)            printf("%d\n",result[i]);    }    void DFS()    {        for(int i = 1;i <= vertex;i++)            if(!visited[i])            {                //flag = i;                DFS_Visit(i);                if(circle)                {                    puts("IMPOSSIBLE");                    return;                }            }        for(int i = num;i >= 1;i--)            printf("%d\n",result[i]);    }    void DFS_Visit(int x)    {        if(circle)            return;        visited[x] = GREY;        for(int i = head[x];i != -1;i = adjlist[i].next)            if(!visited[adjlist[i].v])                DFS_Visit(adjlist[i].v);            else if(visited[adjlist[i].v] == visited[x])            {                circle = true;                return;            }        visited[x] = BLACK;        result[++num] = x;    }};

6、hdu 1811

对相等的边合并成一个点，并用这个点进行拓扑排序的计算。