hdu 1553 Going Home (最大权匹配/费用流)

题目大意：

给你一个N行M列的矩阵，其中“.”代表空地，“H”代表房子，“m”代表人，其中有n个房子和n个人。现在要求每个人进入一间房子，且人走一步需要支付1美元。

求最小需要花费多少美元才能让所有人都进入到房子中（每个人只能进入一间房子，每个房子只能容纳一个人）。

解题思路：

这道题其实就是二分图最优匹配的变形而已。

因为要求的其实是最小权值之和。而KM算法求的是最大权值之和。把权值改为负数，结果再转换为正的就好了；

1.在建图的时候，将每条边的权值变为负数。结果输出-ans，就可以得到最小权值。

 

最小费用最大流：

加源点汇点，n个人连源点，容量为1，花费为0 ；每个人和n个房子连边，容量为1，花费为坐标的距离 ；n个房子连汇点，容量1，花费0；

之后跑一边费用流； 记住是有向边；

 KM_match:

#include<cstdio>#include<cstring>#include<map>#include<vector>#include<cmath>#include<cstdlib>#include<stack>#include<queue>#include <iomanip>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std ;const int M=110 ;struct node{int  x,y ;}men[M],house[M];int lx[M],ly[M],fx[M],fy[M],w[M][M],match[M];char mm[M][M];int n , m ;int dfs(int x){fx[x]=1;   for(int i = 1 ; i <= n ; i++)   {      if(!fy[i] && lx[x]+ly[i]==w[x][i])      {          fy[i]=1;          if(match[i]==-1 || dfs(match[i]))          {             match[i]=x;             return 1;          }      }   } return 0;}void KM_match(){     int  Min ;  for(int i = 1 ; i <= n ; i++)  {     lx[i]=w[i][1];     for(int j = 2 ; j <= n ; j++)        lx[i]=max(lx[i],w[i][j]);  }  memset(ly,0,sizeof(ly));  memset(match,-1,sizeof(match)); for(int k = 1 ; k <= n ; k++) {       while(1)  {     memset(fx,0,sizeof(fx));     memset(fy,0,sizeof(fy));     if(dfs(k)) break ;     Min=2147483647;     for(int i = 1 ; i <= n ;i++)       if(fx[i])          for(int j = 1 ; j <= n ; j++)             if(!fy[j])                 Min=min(Min,lx[i]+ly[j]-w[i][j]);             for(int i = 1 ; i<= n ;i++)  if(fx[i]) lx[i]-=Min;for(int i = 1 ; i<= n ; i++) if(fy[i]) ly[i]+=Min;     } }} int main(){ int  sum , f1,f2 ; while(~scanf("%d%d",&n,&m)) {    if(m+n==0) break;    f1=f2=0;    for(int i = 0 ; i < n ; i++)    {         scanf("%s",mm[i]);         for(int j = 0 ; mm[i][j] ; j++)         {            if(mm[i][j]=='m') {  f1++ ; men[f1].x=i ; men[f1].y=j ;}            if(mm[i][j]=='H') {  f2++ ; house[f2].x=i ; house[f2].y=j;}         }    }    for(int i = 1 ; i <= f1 ; i++) for(int j = 1 ; j <= f2 ; j++)      w[i][j] = -(abs(men[i].x-house[j].x)+abs(men[i].y-house[j].y)) ;      n=f1 ; sum=0 ;    KM_match();    for(int i = 1 ; i <= n ; i++)    sum += w[match[i]][i]  ;    printf("%d\n",-sum) ; }  return 0;} 

最小费用最大流：

 

#include<cstdio>#include<cstring>#include<map>#include<vector>#include<cmath>#include<cstdlib>#include<stack>#include<queue>#include <iomanip>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std ;const int N=1010;const int maxM=1000200;const int inf = 1<<30 ;struct node{int u,v,c,cost ,next;}edge[maxM];struct node1{int x,y;}H[300],M[300]; int dist[N],head[N],vist[N],pre[N]; char mm[N][N]; int top,sumflow ;  void add(int u,int v, int c,int cost) {     edge[top].u=u;edge[top].v=v; edge[top].c=c; edge[top].cost=cost ; edge[top].next=head[u];head[u]=top++;     edge[top].u=v;edge[top].v=u; edge[top].c=0; edge[top].cost=-cost ; edge[top].next=head[v];head[v]=top++; }  int SPFA(int s,int t ,int n) {  memset(vist,0,sizeof(vist));  memset(pre,-1,sizeof(pre));  int i,u,v;  for(int i = 0 ; i <= n ; i++)  dist[i]=inf;  vist[s]=1;dist[s]=0;  queue<int>q ;  q.push(s);  while(!q.empty())  {      u=q.front();      q.pop();      vist[u]=0;      for( i = head[u] ; i!=-1 ; i=edge[i].next)      {        v=edge[i].v;        if(edge[i].c && dist[v] > dist[u]+edge[i].cost)        {            dist[v]=dist[u]+edge[i].cost ;            pre[v]=i;            if(!vist[v])            {              vist[v]=1;              q.push(v);            }        }            }  }  if(dist[t]==inf) return 0 ;  return 1; }  int MCMF(int s,int t, int n) {   int minflow ,flow=0 ,mincost=0,i ;   while(SPFA(s,t,n))   {       minflow=inf+1;       for(i = pre[t];i!=-1 ;i=pre[edge[i].u])             minflow = min(minflow,edge[i].c) ;       for(i = pre[t];i!=-1 ;i=pre[edge[i].u])       {        edge[i].c -=minflow ;        edge[i^1].c +=minflow ;       }         mincost += dist[t]*minflow ; //有minflow条路存在最短路，每条路的总花费为dist[t] ;       flow+=minflow ;   }   sumflow=flow ;   //最大流    return mincost ; }  int main() {   int n,m,u,v,c;   while(~scanf("%d%d",&n,&m))   {     if(n+m==0)  break ;      top=0;       memset(head,-1,sizeof(head));   int f1=0,f2=0;   for(int i = 0 ; i< n  ; i++)   {         scanf("%s",mm[i]); for(int j = 0 ; mm[i][j] ; j++)              {               if(mm[i][j]=='m')  {  f1++ ; M[f1].x=i ; M[f1].y=j ;}              if(mm[i][j]=='H')  { f2++ ;H[f2].x=i ; H[f2].y= j ; }        }         }       int s=0,t=2*f1+1 ;   for(int i = 1 ; i <= f1 ; i++)   {      add(s,i,1,0);    //连源点       for( int j = 1 ; j <= f2 ;j++)      {          int temp=fabs(H[i].x-M[j].x)+fabs(H[i].y-M[j].y);add(i,f2+j,1,temp);    //人连房子       }      add(i+f2,t,1,0);   //连汇点；    }   int ans=MCMF(s,t,t+1);   printf("%d\n",ans);   }   return 0; }