hash表扩展二

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动态hash思想方法之二

======》接动态hash方法之一

 

动态hash方法之二

 

线性散列：动态hash常用的另一种方法为线性散列，它能随数据的插入和删除，适当的对hash桶数进行调整，与可扩展散列相比，线性散列不需要存放数据桶指针的专门目录项，且能更自然的处理数据桶已满的情况，允许更灵活的选择桶分裂的时机，因此实现起来相比前两种方法要复杂。

      理解线性散列，需要引入“轮转分裂进化”的概念，各个桶轮流进行分裂，当一轮分裂完成之后，进入下一轮分裂，于是分裂将从头开始。用Level表示当前的“轮数”，其值从0开始。假定hash表初始桶数为N(要求N是2的幂次方)，则值logN(以2为底)是指用于表示N个数需要的最少二进制位数，用d0表示，即d0=logN。

      以上提到，用Level表示当前轮数，则每轮的初始桶数为N*2^Level个(2^Level表示2的Level次方)。例如当进行第0轮时，level值为0，则初始桶数为N*2^0=N。桶将按桶编号从小到大的顺序，依次发生分裂，一次分裂一个桶，这里我们使用Next指向下次将被分裂的桶。

      每次桶分裂的条件可灵活选择，例如，可设置一个桶的填充因子r(r<1)，当桶中记录数达到该值时进行分裂；也可选择当桶满时才进行分裂。

      需要注意的时，每次发生分裂的桶总是由Next决定，与当前值被插入的桶已满或溢出无关。为处理溢出情况，可引入溢出页解决。话不多说，先来看一个图示：

假定初始时，数据分布如上，hash函数为h(x)。桶数N=4，轮数Level为0，Next处于0位置；采用“发生溢出分裂”作为触发分裂的条件。此时d=logN=2，即使用两个二进位可表示桶的全部编号。

      简单解释一下，为什么32*、25*、18*分别位于第一、二、三个桶中。因为h(x)=32=100000，取最后两个二进制位00，对应桶编号00；h(y)=25=11001,取最后两个二进制位01，对应桶编号01；h(z)=18=10010，最后两位对应桶编号10。

      接下来，向以上hash表中插入两个新项h(x1)=43和h(x2)=37，插入结果如下图所示：

我们来分析一下。当插入h(x1)=43=101011时，d值为2，因此取末尾两个二进制位，应插入11桶。由于该桶已满，故应增加溢出页，并将43*插入该溢出页内。由于触发了桶分裂，因此在Next=0位置上(注意不是在11桶上)，进行桶分裂，产生00桶的映像桶，映像桶的编号计算方式为N+Next=4+0=100，且将原来桶内的所有元素进行重新分配，Next值移向下一个桶。

      当插入h(x2)=37=100101时，d值仍为2，取末尾两个二进制位，应插入01桶，该桶中有空余空间，直接插入。

      分析到这里，读者应该基本了解了线性散列的分裂方式。我们发现，桶分裂是依次进行的，且后续产生的映像桶一定位于上一次产生的映像桶之后。

      读者不妨继续尝试插入h(x)=29,22,66,34,50，情况如下图所示，这里不再详细分析。

线性散列的查找操作，例如要查询h(x)=18,32,44。假定查询时，hash表状态为N=4，Level=0,Next=1，因此d值为2。

(1)   查找h(x)=18=10010，取末两位10，由于10位于Next=1和N=4之间，对用桶还未进行分裂，直接取10作为桶编号，在该桶中进行查找。

(2)   查找h(x)=32=10000，取末两位00，由于00不在Next=1和N=4之间，表示该桶已经分裂，再向前取一位，因此桶编号为000，在该桶中进行查找。

(3)   查找h(x)=44=101100，取末两位00，由于00不在Next=1和N=4之间，表示该桶已经分裂，再向前取一位，因此桶编号为100，在该桶中进行查找。

      线性散列的删除操作是插入操作的逆操作，若溢出块为空，则可释放。若删除导致某个桶元素变空，则Next指向上一个桶。当Next减少到0，且最后一个桶也是空时，则Next指向N/2 -1的位置，同时Level值减1。

      线性散列比可扩展动态散列更灵活，且不需要存放数据桶指针的专门目录项，节省了空间；但如果数据散列后分布不均匀，导致的问题可能会比可扩展散列还严重。

至此，三种动态散列方式介绍完毕。

 

附：对于多hash表和可扩展的动态散列，桶内部的组织，可采用(1)链式方法，一个元素一个元素的链接起来，则上例中的4表示最多只能链接4个这样的元素；也可采用(2)块方式，每个块中可放若干个元素，块与块之间链接起来，则上例中的4表示最多只能链接4个这样的块。