堆排序 O(nlgn)
来源:互联网 发布:小额贷款公司记账软件 编辑:程序博客网 时间:2024/04/27 14:54
堆排序是利用堆的性质进行的一种选择排序。下面先讨论一下堆。
1.堆
堆实际上是一棵完全二叉树,其任何一非叶节点满足性质:
Key[i]<=key[2i+1]&&Key[i]<=key[2i+2]或者Key[i]>=Key[2i+1]&&key>=key[2i+2]
即任何一非叶节点的关键字不大于或者不小于其左右孩子节点的关键字。
堆分为大顶堆和小顶堆,满足Key[i]>=Key[2i+1]&&key>=key[2i+2]称为大顶堆,满足 Key[i]<=key[2i+1]&&Key[i]<=key[2i+2]称为小顶堆。由上述性质可知大顶堆的堆顶的关键字肯定是所有关键字中最大的,小顶堆的堆顶的关键字是所有关键字中最小的。
2.堆排序的思想
利用大顶堆(小顶堆)堆顶记录的是最大关键字(最小关键字)这一特性,使得每次从无序中选择最大记录(最小记录)变得简单。
其基本思想为(大顶堆):
1)将初始待排序关键字序列(R1,R2....Rn)构建成大顶堆,此堆为初始的无序区;
2)将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换,此时得到新的无序区(R1,R2,......Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2...n-1]<=R[n];
3)由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质,因此需要对当前无序区(R1,R2,......Rn-1)调整为新堆,然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换,得到新的无序区(R1,R2....Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1,则整个排序过程完成。
操作过程如下:
1)初始化堆:将R[1..n]构造为堆;
2)将当前无序区的堆顶元素R[1]同该区间的最后一个记录交换,然后将新的无序区调整为新的堆。
因此对于堆排序,最重要的两个操作就是构造初始堆和调整堆,其实构造初始堆事实上也是调整堆的过程,只不过构造初始堆是对所有的非叶节点都进行调整。
下面举例说明:
给定一个整形数组a[]={16,7,3,20,17,8},对其进行堆排序。
首先根据该数组元素构建一个完全二叉树,得到
20和16交换后导致16不满足堆的性质,因此需重新调整
这样就得到了初始堆。
此时3位于堆顶不满堆的性质,则需调整继续调整
/*堆排序(大顶堆) 2011.9.14*/ #include <iostream>#include<algorithm>using namespace std;void HeapAdjust(int *a,int i,int size) //调整堆 { int lchild=2*i; //i的左孩子节点序号 int rchild=2*i+1; //i的右孩子节点序号 int max=i; //临时变量 if(i<=size/2) //如果i是叶节点就不用进行调整 { if(lchild<=size&&a[lchild]>a[max]) { max=lchild; } if(rchild<=size&&a[rchild]>a[max]) { max=rchild; } if(max!=i) { swap(a[i],a[max]); HeapAdjust(a,max,size); //避免调整之后以max为父节点的子树不是堆 } } }void BuildHeap(int *a,int size) //建立堆 { int i; for(i=size/2;i>=1;i--) //非叶节点最大序号值为size/2 { HeapAdjust(a,i,size); } } void HeapSort(int *a,int size) //堆排序 { int i; BuildHeap(a,size); for(i=size;i>=1;i--) { //cout<<a[1]<<" "; swap(a[1],a[i]); //交换堆顶和最后一个元素,即每次将剩余元素中的最大者放到最后面 //BuildHeap(a,i-1); //将余下元素重新建立为大顶堆 HeapAdjust(a,1,i-1); //重新调整堆顶节点成为大顶堆 }} int main(int argc, char *argv[]){ //int a[]={0,16,20,3,11,17,8}; int a[100]; int size; while(scanf("%d",&size)==1&&size>0) { int i; for(i=1;i<=size;i++) cin>>a[i]; HeapSort(a,size); for(i=1;i<=size;i++) cout<<a[i]<<""; cout<<endl; } return 0;}
JAVA版:
public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubint aa[]={4,2,6,7,9,10,5,4,8,1};//int aa[]={4,2,6,7,9,1};print(aa);/*System.out.println("inversion num: "+INVERSION1(aa));System.out.println("inversion num: "+MERGE_SORT(aa, 0, aa.length-1));print(aa);*/HEAP_SORT(aa);print(aa);}/**堆排序 * @param a */static void HEAP_SORT(int a[]){//堆排序BUILD_MAX_HEAP(a);for(int i=a.length-1;i>=0;i--){int temp=a[0];a[0]=a[i];a[i]=temp;MAX_HEAPIFY(a, 0,i);}}static void MAX_HEAPIFY(int a[],int i,int size){//调整大根堆int lchild=i*2+1;int rchild=i*2+2;int large=i;if(i>size/2-1);else{if(lchild<size&&a[lchild]>a[large]){large=lchild;}elselarge=i;if(rchild<size&&a[rchild]>a[large])large=rchild;if(large!=i){int temp=a[large];a[large]=a[i];a[i]=temp;MAX_HEAPIFY(a, large,size);}}}static void BUILD_MAX_HEAP(int a[]){ //建立一个大根堆for(int i=a.length/2-1;i>=0;i--){MAX_HEAPIFY(a, i,a.length);}}
- 堆排序 O(nlgn)
- SortList 单链表排序 要求复杂度O(NlgN)
- 归并排序(时间复杂度O(nlgn)(最坏))
- 算法导论-9.3-3-快速排序-最坏时间O(nlgn)
- 使快速排序的最坏时间变为O(nlgn)
- 【快速】排序, T(n) = O(nlgn),O(n^2) S(n) = O(lgn) --- 不稳定
- 最小堆得实现;优先队列的堆实现;堆排序的时间复杂度nlgn;
- 贪心算法;部分背包问题;快速排序O(nlgn);贪心算法O(n);
- 堆排序(O(nlog(n))
- 逆序对问题 (O(nlgn))
- uva10635(lcs lis O(NlgN))
- 三种基于比较的nlgn排序算法 - 归并-堆-快排 - C++实现
- LeetCode-Sort List,链表排序(插入和归并),时间复杂度O(n^2) and O(nlgn)
- 归递排序 T(nlgn)
- 作业:递归实现插入排序和在o(nlgn)时间复杂度内寻找和为定值的两个元素
- 二分法实现插入排序,时间复杂度O(nlgn),算法导论练习2.3,linux纯C实现
- 一种运行时间为O(nlgn)的基于半分查找法的插入排序算法及C++实现
- 最长单调递增子序列( O(nlgn) )
- 构建Java并发模型框架
- Rainyday.js – 傻眼了!竟然有如此逼真的雨滴效果
- drawRect方法
- Hibernate JPA学习(二):一对一关系
- 非常有用的一些Linux命令解析
- 堆排序 O(nlgn)
- 开始-运行输入
- 获取本机通讯录中的内容,解析通讯录源代码
- SQLServer 中查询所有表及其字段
- select count(column_name) form table_name or select count(*) from table_Name
- oracle修改字符集的小工具csscan
- use python to sendmail
- 多人在线游戏开发心得(服务器端)
- 安卓自测试题——第十三期