Q2012

Problem Description

对于表达式n^2+n+41，当n在（x,y）范围内取整数值时（包括x,y）(-39<=x<y<=50)，判定该表达式的值是否都为素数。

 

Input

输入数据有多组，每组占一行，由两个整数x，y组成，当x=0,y=0时，表示输入结束，该行不做处理。

 

Output

对于每个给定范围内的取值，如果表达式的值都为素数，则输出"OK",否则请输出“Sorry”,每组输出占一行。

 

Sample Input

0 10 0

 

Sample Output

OK

import java.util.Scanner;public class Q2012 {public static void main(String[] args) {Scanner s = new Scanner(System.in);while (s.hasNext()) {int x = s.nextInt();int y = s.nextInt();int n = 0;int count = 0;//计数用int sum = 0;if (x > y || (x == 0 && y == 0))break;for (n = x; n <= y; n++) {sum = n * n + n + 41;if (isPrime(sum)) {count++;}}if (count == (y - x + 1)) //如果素数的个数与范围内（包括边界）的数的个数相等，则输出OK 否则SorrySystem.out.println("OK");elseSystem.out.println("Sorry");}s.close();}static boolean isPrime(int sum) {if (sum < 2 || sum % 2 == 0)return false;if (sum == 2)return true;for (int i = 3; i < sum; i += 2)if (sum % i == 0)return false;return true;}}

这个素数的判断代码是抄袭的。。来自：http://java.e800.com.cn/articles/2010/1110/1289376854382_1.html

/*

1. 根据概念判断:

如果一个正整数只有两个因子, 1和p，则称p为素数.

public boolean isPrime(int n)

{

if(n < 2) return false;

for(int i = 2; i < n; ++i)

if(n%i == 0) return false;

return true;

}

时间复杂度O(n).

2. 改进, 去掉偶数的判断

public boolean isPrime(int n)

{

if(n < 2) return false;

if(n == 2) return true;

if(n%2==0) return false;

for(int i = 3; i < n; i += 2)

if(n%i == 0) return false;

return true;

}

时间复杂度O(n/2), 速度提高一倍.

3. 进一步减少判断的范围

定理: 如果n不是素数, 则n有满足1< d<=sqrt(n)的一个因子d.

证明: 如果n不是素数, 则由定义n有一个因子d满足1< d< n.

如果d大于sqrt(n), 则n/d是满足1< n/d<=sqrt(n)的一个因子.

public boolean isPrime(int n)

{

if(n < 2) return false;

if(n == 2) return true;

if(n%2==0) return false;

for(int i = 3; i*i <= n; i += 2)

if(n%i == 0) return false;

return true;

}

时间复杂度O(Math.sqrt(n)/2), 速度提高O((n-Math.sqrt(n))/2).

4. 剔除因子中的重复判断.

定理: 如果n不是素数, 则n有满足1< d<=Math.sqrt(n)的一个"素数"因子d.

证明: I1. 如果n不是素数, 则n有满足1< d<=Math.sqrt(n)的一个因子d.

I2. 如果d是素数, 则定理得证, 算法终止.

I3. 令n=d, 并转到步骤I1.

由于不可能无限分解n的因子, 因此上述证明的算法最终会停止.

// primes是递增的素数序列: 2, 3, 5, 7, ...

// 更准确地说primes序列包含1->Math.sqrt(n)范围内的所有素数

public boolean isPrime(int primes[], int n)

{

if(n < 2) return false;

for(int i = 0; primes[i]*primes[i] <= n; ++i)

if(n%primes[i] == 0) return false;

return true;

}

*/