【SDOI 2011】打地鼠

Description

打地鼠是这样的一个游戏：地面上有一些地鼠洞，地鼠们会不时从洞里探出头来很短时间后又缩回洞中。玩家的目标是在地鼠伸出头时，用锤子砸其头部，砸到的地鼠越多分数也就越高。 

游戏中的锤子每次只能打一只地鼠，如果多只地鼠同时探出头，玩家只能通过多次挥舞锤子的方式打掉所有的地鼠。你认为这锤子太没用了，所以你改装了锤子，增加了锤子与地面的接触面积，使其每次可以击打一片区域。如果我们把地面看做m*n的方阵，其每个元素都代表一个地鼠洞，那么锤子可以覆盖R*C区域内的所有地鼠洞。但是改装后的锤子有一个缺点：每次挥舞锤子时，对于这的R*C区域中的所有地洞，锤子会打掉恰好一只地鼠。也就是说锤子覆盖的区域中，每个地洞必须至少有1只地鼠，且如果某个地洞中地鼠的个数大于1，那么这个地洞只会有1只地鼠被打掉，因此每次挥舞锤子时，恰好有R*C只地鼠被打掉。由于锤子的内部结构过于精密，因此在游戏过程中你不能旋转锤子（即不能互换R和C）。 

你可以任意更改锤子的规格（即你可以任意规定R和C的大小），但是改装锤子的工作只能在打地鼠前进行（即你不可以打掉一部分地鼠后，再改变锤子的规格）。你的任务是求出要想打掉所有的地鼠，至少需要挥舞锤子的次数。 
Hint：由于你可以把锤子的大小设置为1*1，因此本题总是有解的。

Input

第一行包含两个正整数m和n； 
下面m行每n行个正整数描述地图，每个数字表示相应位置的地洞中地鼠的数量。

Output

输出一个整数，表示最少的挥舞次数。

Sample Input

3 31 2 12 4 21 2 1

Sample Output

4

Hint

【样例说明】 
使用2*2的锤子，分别在左上、左下、右上、右下挥舞一次。 
对于30%的数据，m,n<=5； 
对于60%的数据，m,n<=30； 
对于100%的数据，1<=m,n<=100，其他数据不小于0，不大于10^5。

【分析】

        可以分析得出，答案是具有单调性的。锤子的面积越大，则答案越小。那么我们只需生成所有可能的锤子面积，排序后从大到小枚举验证。第一个满足条件则输出。

        优化：sum表示所有点的权值和，我们只验证可以整除sum的锤子面积。答案为 sum/s， s表示面积。

        验证：通过贪心验证，对于当前点，若不剩老鼠了则讨论下一个点。若剩，则将以它为左上角的矩形权值都减少它的权值。在验证时，如果以它为左上角的矩形超出了边界，return false。

【代码】

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cmath>#include<ctime>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;struct node{int x,y,s;}Num[20005];int N,M,sum,top;int Map[105][105],G[105][105];void _init(){scanf("%d%d",&N,&M);for(int i=1;i<=N;i++)for(int j=1;j<=M;j++){scanf("%d",&Map[i][j]);sum+=Map[i][j];}}bool _cmp(node A,node B){return A.s>B.s;}void _next(int &x,int &y){if(y<M)y++;else{x++;y=1;}}bool _check(int R,int C){int t,x,y;memcpy(G,Map,sizeof(Map));x=y=1;while(x<=N&&y<=M){if(G[x][y]==0){_next(x,y);   //下一个点continue;}t=G[x][y];if(x+R-1>N) return false;     //矩形超出边界if(y+C-1>M) return false;for(int i=x;i<=x+R-1;i++)    //减少权值for(int j=y;j<=y+C-1;j++) {if(G[i][j]>=t)    G[i][j]-=t;elsereturn false;}}return true;}void _solve(){for(int i=1;i<=N;i++)        //生成所有可能for(int j=1;j<=M;j++){Num[++top].x=i;Num[top].y=j;Num[top].s=i*j;}sort(Num+1,Num+top+1,_cmp);   //排序for(int i=1;i<=top;i++)    if(sum%Num[i].s==0)      //只验证能整除的    if(_check(Num[i].x,Num[i].y))  {printf("%d\n",sum/Num[i].s);return;}}int main(){_init();_solve();return 0;}