威威猫系列故事——因式分解

腾讯比赛的题目，有点难调，主要涉及重根处理的问题，首先如果常数项为零，就提取x,把0这个根加入队列，如果常数项不为零，就在常数项的因子里面枚举可能的根，如果最后取到的根的个数不足多项式一开始的最高次幂数，那么就说明有重根，将多项式求导，再用相同的方式求根，知道求导过后只剩常数项或者根的个数已经到达要求为止，如果最后根的个数还是不够，说明分解失败，输出-1，另外要注意孤弱一开始输入的多项式只有常数项，那么应该输出-1,一开始输入的多项式的最高次幂的系数如果不是1，那么分解也一定是不可能的，也应该在一开始输出-1，不需要再进行分解操作了。这道题的逻辑有点复杂，不需要深究，主要是学习这种因式分解的思路。在杭电的网站上测试的，居然0秒就过了，有点不可思议。

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <vector>#include <algorithm>using namespace std;char buffer[200];int case_count;int a[6];vector<int> root;int cmp(const void *a, const void *b){return *((int*)b) - *((int*)a);}void get_xishu(){int i, j, zhishu, xishu;char *p, *start;for(i=0; i<=5; i++)a[i] = 0;start = buffer;while(1){p = strstr(start, "x");if(p == NULL)break;if(p[1] == '^')sscanf(p+2, "%d", &zhishu);elsezhishu = 1;if( !(p[-1]>='0' && p[-1]<='9') ){if(p[-1] == '-')xishu = -1;else if(p[-1] == '+')xishu = 1;else if(p[-1] == '#')xishu = 1;}else{for(i=-1; p[i]!='#'; i--)if(p[i]=='+' || p[i]=='-')break;if(p[i] == '+')sscanf(p+i+1, "%d", &xishu);else if(p[i] == '-')sscanf(p+i, "%d", &xishu);else if(p[i]=='#')sscanf(p+i+1, "%d", &xishu);}a[zhishu] += xishu;start = p+1;if(*start == '\0')break;}//算常数项for(i=0; i<strlen(buffer); i++){if( (buffer[i]>='0'&&buffer[i]<='9') && !(buffer[i-1]>='0'&&buffer[i-1]<='9') && buffer[i-1]!='^'){for(j=i+1; j<=strlen(buffer); j++)if( !(buffer[j]>='0'&&buffer[j]<='9') )break;if( buffer[j] != 'x' ){if(buffer[i-1] == '-')sscanf(buffer+i-1, "%d", &xishu);elsesscanf(buffer+i, "%d", &xishu);a[0] += xishu;}}}}void delete_x(){int i;int temp[6];for(i=0; i<=5; i++)temp[i] = 0;for(i=1; i<=5; i++){if(a[i]){temp[i-1] = a[i];}}memcpy(a, temp, 6*sizeof(int));}void qiudao(){int i;int temp[6];for(i=0; i<=5; i++)temp[i] = 0;for(i=1; i<=5; i++){if(a[i]){temp[i-1] = i*a[i];}}memcpy(a, temp, 6*sizeof(int));}bool is_root(long long x){long long cifang;long long sum;int i;cifang = 1;sum = a[0];for(i=1; i<=5; i++){cifang *= x;sum += a[i]*cifang;}if(sum == 0)return true;elsereturn false;}void func(){int max_zhishu;int i, data;get_xishu();max_zhishu = 0;for(i=5; i>=0; i--)if(a[i]){max_zhishu = i;break;}root.clear();if(max_zhishu == 0){if(a[0] == 0)printf("Case #%d: -1\n", case_count);elseprintf("Case #%d: -1\n", case_count);return;}if(a[max_zhishu] != 1)goto end;//先把0这个根全部提出来， 使得常数项不为0while(1){if(a[0] == 0){root.push_back(0);if(root.size() == max_zhishu)goto end;delete_x();if(a[1]==0 && a[2]==0 && a[3]==0 && a[4]==0 && a[5]==0) //不可能再有根了goto end;}else{//枚举所有常数项的因子，根只可能在这些因子里面data = a[0]>0 ? a[0]:a[0]*(-1);for(i=1; i<=data; i++){if(data%i != 0)continue;if(is_root(i)){root.push_back(i);if(root.size() == max_zhishu)goto end;}if(is_root(i*(-1))){root.push_back(i*(-1));if(root.size() == max_zhishu)goto end;}}qiudao();if(a[1]==0 && a[2]==0 && a[3]==0 && a[4]==0 && a[5]==0) //不可能再有根了goto end;}}end:if(root.size() == max_zhishu){printf("Case #%d: ", case_count);int all_root[6];for(i=0; i<root.size(); i++)all_root[i] = root[i];qsort(all_root, root.size(), sizeof(int), cmp);for(i=0; i<root.size(); i++){data = all_root[i]*(-1);if(data > 0)printf("(x+%d)", data);else if(data == 0)printf("x");elseprintf("(x%d)", data);}printf("\n");}else{printf("Case #%d: -1\n", case_count);}}int main(void){int n;//freopen("input.dat", "r", stdin);gets(buffer);sscanf(buffer, "%d", &n);case_count = 0;while(n--){case_count++;gets(buffer+1);buffer[0] = '#';func();}return 0;}