数论 辗转相除法 扩展欧几里德算法 素数 快速幂

一.辗转相除法

int gcd(int a,int b){    if(b==0) return a;    return gcd(b,a%b);}

二.扩展欧几里德算法

int extgcd(int a,int b,int &x,int &y){    int d=a;    if(b){        d=extgcd(b,a%b,y,x);        y-=(a/b)*x;    }    else{        x=1;y=0;    }    return d;}

三.素数

bool is_prime(int n){    for(int i=2;i*i<=n;++i)        if(nn%i==0) return 0;    return n!=1;}//约数枚举vector<int> divisor(int n){    vector<int> res;    for(int i=1;i*i<=n;++i){        if(n%i==0){            res.push_back(i);            if(i!=n/i) res.push_back(n/i);        }    }    return res;}//整数分解map<int,int> prime_factor(int n){    map<int,int> res;    for(int i=2;i*i<=n;++i){        while(n%i==0){            ++res[i];            n/=i;        }    }    if(n!=1) res[n]=1;    return res;}

埃氏筛法

int prime[MXN];bool is_prime[MXN];int sieve(int n){    int p=0;    for(int i=0;i<=n;++i) is_prime[i]=true;    is_prime[0]=is_prime[1]=false;    for(int i=2;i<=n;++i){        if(is_prime[i]){            prime[p++]=i;            for(int j=2*i;j<=n;j+=i) is_prime[j]=false;        }    }    return p;}

bool is_prime[MXL];bool is_prime_small[MX_SQRT_B];//对区间[a,b)内的整数执行筛法,is_prime[i-a]=true<=>i是素数void segment_sieve(LL a,LL b){    for(int i=0;(LL)i*i<b;++i) is_prime_small[i]=true;    for(int i=0;i<b-a;++i) is_prime[i]=true;    for(int i=2;(LL)i*i<b;++i){        if(is_prime_small[i]){            for(int j=2*i;(LL)j*j<b;j+=i) is_prime_small[j]=false;//筛[2,sqrt(b))                for(LL j=max(2LL,(a+i-1)/i)*i;j<b;j+=i) is_prime[j-a]=false;//筛[a,b)        }    }}//(a+i-1)/i作用相当于ceil,不足往上加 

快速幂

LL mod_pow(LL x,LL n,LL mod){    LL res=1;    while(n>0){        if(n&1) res=res*x%mod;        x=x*x%mod;        n>>=1;    }    return res;}