hdu—1005 Number Sequence

找规律

Number Sequence

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 87139    Accepted Submission(s): 20721

Problem Description

A number sequence is defined as follows:

f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.

Given A, B, and n, you are to calculate the value of f(n).

 

Input

The input consists of multiple test cases. Each test case contains 3 integers A, B and n on a single line (1 <= A, B <= 1000, 1 <= n <= 100,000,000). Three zeros signal the end of input and this test case is not to be processed.

 

Output

For each test case, print the value of f(n) on a single line.

 

Sample Input

1 1 31 2 100 0 0

 

Sample Output

25

 

解题思路：

如果这个题目只是没有优化，只是简单的以为就是递归的话，肯定会导致栈溢出，好像其他暴力模拟也会超时超内存吧。

这种题应该是有规律可以寻找的，也就是说有循环节的存在。对于公式 f[n] = A * f[n-1] + B * f[n-2]; 后者只有7 * 7 = 49 种可能，为什么这么说，因为对于f[n-1] 或者 f[n-2] 的取值只有 0,1,2,3,4,5,6 这7个数，A，B又是固定的，所以就只有49种可能值了。由该关系式得知每一项只与前两项发生关系，所以当连续的两项在前面出现过时，循环节就出现了，注意循环节并不一定会是开始的 1，1 。 又因为一组测试数据中f[n]只有49中可能的答案，最坏的情况是所有的情况都遇到了，那么那也会在50次运算中产生循环节。找到循环节后，就可以轻松解决了。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;#define maxn 1000int f[maxn];int main(){    int a,b,i,j,flag,beg,end;    __int64 n;    while(~scanf("%d%d%I64d",&a,&b,&n))    {        if(a==0&&b==0&&n==0)            break;        memset(f,0,sizeof(f));        f[0]=f[1]=f[2]=1;        flag=0;        for(i=3;i<=n,!flag;i++)        {            f[i]=(a*f[i-1]+b*f[i-2])%7;            for(j=2;j<=i-1;j++)            {                if(f[i]==f[j]&&f[i-1]==f[j-1])//寻找循环节                {                    beg=j;//记录循环节开始的位置                    end=i;//记录循环节结束的位置                    flag=1;                    break;                }            }        }        if(flag)        {            printf("%d\n",f[beg+(n-beg)%(end-beg)]);//关键是这个公式，不过应该挺好理解的吧，挺简单的        }        else        {            printf("%d\n",f[n]);//这种情况就是为了防止，f[n]出现的位置没有在循环节中        }    }    return 0;}