log10()的运用

来源：互联网发布：linux安装软件编辑：程序博客网时间：2024/05/17 08:12

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Leftmost Digit

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Problem Description

Given a positive integer N, you should output the leftmost digit of N^N.

Input

The input contains several test cases. The first line of the input is a single integer T which is the number of test cases. T test cases follow.
Each test case contains a single positive integer N(1<=N<=1,000,000,000).

Output

For each test case, you should output the leftmost digit of N^N.

Sample Input

Sample Output

22Hint
In the first case, 3 * 3 * 3 = 27, so the leftmost digit is 2.In the second case, 4 * 4 * 4 * 4 = 256, so the leftmost digit is 2.

Author

Ignatius.L

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思路：

　　　　题意很简单：求N^N的最左边一位的数字．这道题在Math分类中难度为3.用暴力法是绝对会溢出的．

以下内容来自科学计数法－维基百科

科学记数法（英语：Scientific notation）是一种记数的方法。

在科学记数法中，一个数被写成一个1与10之间的实数 $a\,$ （尾数）与一个10的 $n\,$ 次幂的积：

$a \times 10^n\,$

其中：

$1\le|a|<10$ （如果 $a\,$ 是一个比1少的小数，或比 10 大，皆可改变 $n\,$ 来表达）
$n\,$ 是一个整数

例子[编辑]

782300=7.823×10⁵
0.00012=1.2×10⁻⁴
10000=1×10⁴

回到本题，这道题很好的运用了科学计数法的特点．

假设M=N^N,

则有M= $a \times 10^n\,$ ,两边同时取对数log10(M)=log10(a)+n，其中1<=|a|<10,所以log10(a)必然表示的是log10(M)的小数部分，

(因为log10(10)=1,log10(1)=0所以1<=a<10的对数肯定小于1而大于等于0),所以，当务之急是将log10(M)的小数部分找到．

这个比较容易，我们只需要log10(M)-floor(log10(M)) 即可．//floor函数表示向下取整．

#include<stdio.h>#include<math.h>#include<limits.h>int main(){int T;double sum,logSum,DecSum ;scanf("%d",&T) ;while(T--){scanf("%lf",&sum);logSum = sum * log10(sum);DecSum=pow(10.,logSum-(long long)logSum); //用floor或者(long long),不能用(int)printf("%d\n",(int)DecSum);}return 0;}//1000000000

注意边界点：1和1000000000．

拓展：

log10()函数的用法

决窍一:求整数n的位数．1+(int)log10(n).(注意:其中n>0)

#include<stdio.h>#include<math.h>int main(){double T,n;while(scanf("%lf",&n)!=EOF){T=log10(n);printf("%d\n",1+(int)T); //输出n的位数}return 0;}

决窍二:科学计数法中截取整数部分或者小数部分．

科学计数法表示M=a*10^m,其中1<=a<10,m为整数．两边取对数log10(M)=log10(a)+m.log10(a)表示的是小数部分，

m表示的是整数部分．要恢复a的值只需要10^log10(a).