算法入门-数学题之大数问题HDOJ1060&& HDOJ1061

1060：

题目大意：一组数据包含N个整数，整数范围为（1=<N<=1,000,000,000），但是题目要求是：求出N^N的最左边数位的数字：例如 

2^2 是 4  answer=4    3^3 是 27  answer = 2  4^4 是256 answer = 2;

解题思路：由N的范围可知用 32位的int 就足够存储。但是计算N^N就不能直接求解了，必须借助 去对数方法 log 。

由对数性质：logN + logN = log(N*N) = 2logN; 那么logN + logN…… logN （N个） = log(N*N*N……*N) = N*logN;

设 double x = N*logN  （x表示 10^x 即为 N^N  但是损失后面位数精度的情况下表示N^N）   

设 double a = x - (int)x （减去x整数位留下小数位的含义就是，将N^N按照10进制向右移(int)x 位。剩下的整数位即位所求答案，然后通过取整获得答案。

那么：answer = (int)pow(10.0, a) 

至此总结完毕。

代码如下：

//Time:15MS//Mem :352K#include <iostream>#include <cmath>using namespace std;int main(){int t;cin>>t;for(int i=0;i<t;i++){int n;cin>>n;double len = n*(log10(n*1.0));double ans = len - (long long int)len;cout<<(int)pow(10.0,ans)<<endl;}return 0;}

1061

题目大意：类似1060,但是这次是让求最右数位的值。

解题思路：由于只求个位的数字，而个位数字只跟个位有关，通过列表发现是一个周期为4的规律。

代码如下：

//注意考虑0的情况//Time:15MS//Mem :344K#include <iostream>using namespace std;int main(){    int num;    cin>>num;    for(int i=0;i<num;i++)    {        int s;        cin>>s;        int t = s%10;        if(s==0)            cout<<1<<endl;        else if(t==0)            cout<<0<<endl;        else if(t==1)            cout<<1<<endl;        else if(s%4==1)            cout<<t<<endl;        else if(s%4==2)            cout<<(t*t)%10<<endl;        else if(s%4==3)            cout<<(t*t*t)%10<<endl;else if(s%4 == 0)            cout<<(t*t*t*t)%10<<endl;    }    return 0;}