每日一算法:筛选法求素数

筛选求质数
说明除了自身之外，无法被其它整数整除的数称之为质数，要求质数很简单，但如何快速的求出质数则一直是程式设计人员与数学家努力的课题，在这边介绍一个着名的 Eratosthenes求质数方法。
解法首先知道这个问题可以使用回圈来求解，将一个指定的数除以所有小于它的数，若可以整除就不是质数，然而如何减少回圈的检查次数？如何求出小于N的所有质数？
首先假设要检查的数是N好了，则事实上只要检查至N的开根号就可以了，道理很简单，假设A*B = N，如果A大于N的开根号，则事实上在小于A之前的检查就可以先检查到B这个数可以整除N。不过在程式中使用开根号会精确度的问题，所以可以使用 i*i <= N进行检查，且执行更快。
再来假设有一个筛子存放1～N，例如：
2　3　4　5　6　7　8　9　10　11　12　13　14　15　16　17　18　19　20　21 ........ N
先将2的倍数筛去：
2　3　5　7　9　11　13　15　17　19　21 ........ N
再将3的倍数筛去：
2　3　5　7　11　13　17　19　........ N
再来将5的倍数筛去，再来将7的质数筛去，再来将11的倍数筛去........，如此进行到最后留下的数就都是质数，这就是Eratosthenes筛选方法（Eratosthenes Sieve Method）。
检查的次数还可以再减少，事实上，只要检查6n+1与6n+5就可以了，也就是直接跳过2与3的倍数，使得程式中的if的检查动作可以减少。

 

#include <stdio.h>#define N 1000000int main(){int i,j;char prime[N+1];for (i=2; i<=N;i++){prime[i] = 1;}for (i=2; i*i<=N; i++){if (prime[i] == 1){for (j=2*i; j<=N; j+=i){if (j % i == 0){prime[j] = 0;}}}}printf("\t2\t3");for (i=5; i<N; i+=2){if (prime[i] == 1){printf("\t%d",i);}}printf("\n");return 0;}