VIJOS 1362 树网的核
来源:互联网 发布:mac怎么退出apple id 编辑:程序博客网 时间:2024/04/26 20:38
描述
设T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图(也称为无根树),每条边到有正整数的权,我们称T为树网(treebetwork),其中V,E分别表示结点与边的集合,W表示各边长度的集合,并设T有n个结点。
路径:树网中任何两结点a,b都存在唯一的一条简单路径,用d(a, b)表示以a, b为端点的路径的长度,它是该路径上各边长度之和。我们称d(a, b)为a, b两结点间的距离。
D(v, P)=min{d(v, u), u为路径P上的结点}。
树网的直径:树网中最长的路径成为树网的直径。对于给定的树网T,直径不一定是唯一的,但可以证明:各直径的中点(不一定恰好是某个结点,可能在某条边的内部)是唯一的,我们称该点为树网的中心。
偏心距ECC(F):树网T中距路径F最远的结点到路径F的距离,即
ECC(F)=max{d(v, F),v∈V}
任务:对于给定的树网T=(V, E, W)和非负整数s,求一个路径F,他是某直径上的一段路径(该路径两端均为树网中的结点),其长度不超过s(可以等于s),使偏心距ECC(F)最小。我们称这个路径为树网T=(V, E, W)的核(Core)。必要时,F可以退化为某个结点。一般来说,在上述定义下,核不一定只有一个,但最小偏心距是唯一的。
下面的图给出了树网的一个实例。图中,A-B与A-C是两条直径,长度均为20。点W是树网的中心,EF边的长度为5。如果指定s=11,则树网的核为路径DEFG(也可以取为路径DEF),偏心距为8。如果指定s=0(或s=1、s=2),则树网的核为结点F,偏心距为12。
格式
输入格式
包含n行:
第1行,两个正整数n和s,中间用一个空格隔开。其中n为树网结点的个数,s为树网的核的长度的上界。设结点编号以此为1,2,……,n。
从第2行到第n行,每行给出3个用空格隔开的正整数,依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如,“2 4 7”表示连接结点2与4的边的长度为7。
所给的数据都是正确的,不必检验。
输出格式
只有一个非负整数,为指定意义下的最小偏心距。
样例
样例输入
5 21 2 52 3 22 4 42 5 3
样例输出
5
限制
1s
提示
40%的数据满足:5<=n<=15
70%的数据满足:5<=n<=80
100%的数据满足:5<=n<=300, 0<=s<=1000。边长度为不超过1000
这个题比较麻烦吧 写了一天才过。。。
一开始想的是 找出直径终点向两边扩展。。。
甚至都想到了二分答案验证。。。。。。。。。
好习惯 。。。
其实呢 它只能选直径上的一段
是什么意思?就是必须是一段 在直径上 可以理解成一条直径上的一段
多条直径 可以只处理一条
因为S只能在一条直径上 不能分叉。。
然后两边dfs/bfs找直径都会。。。
在直径上的点找出非直径点到它的最远距离
枚举树上不超过S的一段 看看到这一段上最远距离的点即为偏心距
都找一遍 取最小值就好了。。。
也可以用floyd处理树上每两个点之间的距离 不过是N^3的复杂度 加强版无法通过
此题有个加强版
见BZOJ 1999
http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=1999
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<queue>using namespace std;const int lim=500005;const int inf=999999999;int m,n,len;struct self{int x,y,w;}s[lim*2];int first[lim*2],nxt[lim*2];int root,son;int a,b,c,d[lim];bool flag[lim];int pre[lim];bool inside[lim],p;int ans=inf;int dfs(int i,int dis){ d[i]=dis; flag[i]=1; int ret=i; for(int e=first[i];e!=-1;e=nxt[e]) if(!flag[s[e].y]) { pre[s[e].y]=e; int u=dfs(s[e].y,dis+s[e].w); if(d[ret]<d[u])ret=u; } return ret;}int findlength(int i,int dis){ d[i]=dis; flag[i]=1; int ret=i; for(int e=first[i];e!=-1;e=nxt[e]) if(!flag[s[e].y]&&!inside[s[e].y]) { pre[s[e].y]=e; int u=dfs(s[e].y,dis+s[e].w); if(d[ret]<d[u])ret=u; } d[i]=d[ret]; return ret;}void isinside(int i){ inside[i]=1; if(pre[i]!=0)isinside(s[pre[i]].x);}int intree(int from,int to){ int ret=0; for(int e=pre[from];e!=0;e=pre[s[e].x]) { if(s[e].y==to)return ret; ret+=s[e].w; } return ret;}int work(int i,int len){ int ans=d[i]; int a,b,e; for(int e=pre[i];;e=pre[s[e].x]) { if(len<s[e].w||e==0) { ans=max(ans,intree(son,i)); ans=max(ans,intree(s[e].y,root)); if(e==0)p=1; return ans; } len-=s[e].w; ans=max(ans,d[s[e].x]); }} int main(){ memset(first,-1,sizeof(first)); memset(nxt,-1,sizeof(nxt)); scanf("%d%d",&m,&len); for(a=1;a<m;a++) { scanf("%d%d%d",&s[a].x,&s[a].y,&s[a].w); nxt[a]=first[s[a].x];first[s[a].x]=a; s[a+m].x=s[a].y;s[a+m].y=s[a].x;s[a+m].w=s[a].w; nxt[a+m]=first[s[a].y];first[s[a].y]=a+m; } memset(flag,0,sizeof(flag)); memset(pre,0,sizeof(pre)); root=dfs(1,0); memset(flag,0,sizeof(flag)); memset(pre,0,sizeof(pre)); son=dfs(root,0); memset(flag,0,sizeof(flag)); isinside(son); for(a=1;a<=m;a++)if(inside[a])findlength(a,0); for(a=son;;a=s[pre[a]].x) { ans=min(ans,work(a,len)); if(a==0||p)break; } cout<<ans<<endl; return 0;}
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