27个人去买矿泉水
来源:互联网 发布:阿里云oss客户端 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 07:21
27个人去买矿泉水
有27个人去买矿泉水,商店正好在搞三个空矿泉水瓶可以换一瓶矿泉水的活动,他们至少要买几瓶矿泉水才能每人喝到一瓶矿泉水?
解答:
如果开始买3瓶,那么可以四个人喝,并且还能剩一个空瓶。
如果开始买9瓶,可以13个人喝,最后还剩一个空瓶。
如果开始买18瓶,那么26个人喝,可以剩下两个空瓶。
如果开始买19瓶,那么27个人喝,最后剩下三个空瓶。所以最少买19瓶。
如果开始买9瓶,可以13个人喝,最后还剩一个空瓶。
如果开始买18瓶,那么26个人喝,可以剩下两个空瓶。
如果开始买19瓶,那么27个人喝,最后剩下三个空瓶。所以最少买19瓶。
如果可以向商店先欲借一个空瓶,那么买18瓶,最后一个人喝完再将空瓶还给商店。
那么买18瓶也可以满足要求。
那么买18瓶也可以满足要求。
另一种思维:
能借瓶子,买两喝完,借个瓶子,换一瓶喝了再还给人家,所以买2能喝到3,最后只要买2*(27/3) = 18瓶
不能借,喝三换一,1,3,9,27,不需买27,买9共喝13,就买2*9,共喝26,还剩2空瓶,再买1瓶,刚好3空瓶换1瓶,27人都能喝到,所以买19瓶
数学:
第一次假设买的是X是瓶,那么,第二次能换的是x/3,第三次是x/3/3也就是x/9。
于是可以产生一个方程:x+x/3^1+x/3^2+.....x/3^n=27。
又由于这个n不可能大于3,因为3^4已经是54了,再除就不是整瓶水了。
所以有:x+x/3+x/3^2+x/3^3=27
解方程,x=18.225。
由于不可能买0.225瓶水,所以就是18+1=19瓶水。
数学严谨,但是限制了想象力哈!
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