判断一个数是否是素数

 

判断一个数是否是素数  

      判断任意一个正整数是质数（即素数）还是合数，在一些有关数论问题中是经常碰到的。当一个正的奇数比较大时，判断是否为质数往往不很容易。现在要求编制一个函数程序，对任意一个正整数，判断出它是质数还是合数，若是质数，则返回值1；若是合数，返回值0，同时给出两个因数；若输入非正数，则返回值-1，并提示错误。

    分析：如果一个正整数M只能被1和它自身整除，那么它就是质数。换句话说，如果正整数M能被2到M-1之间任意一个整数m整除（设商为n)，它就是合数，此时，M=m×n。这样我们就找到了一个正整数是质数还是合数的判断方法。但实际实验发现当M很大时，由于2到M-1之间的整数也很多，从而判断计算量很大，运行速度慢。那么，能否对算法加以改进，提高运行速度呢？

    事实上，如果M为合数，则M=m×n，这里2≤m,n≤M-1,如32=2×16,32=4×8,32=8×4,32=16×2。不难发现，m、n从某一个值开始交替出现，从而在实际判断时，只需要考虑m≤n的情形，此时容易证明：2≤m≤√M。所以，只要判断当M不能被从2到fix(sqrt(M))中任何一个整数整除时，M即为质数；否则，为合数，此时计算量大为减少。所以，在进行数学实验问题求解时，算法的改进优化是非常重要的一项工作。