uva 11027 - Palindromic Permutation（组合数）

题目链接：uva 11027 - Palindromic Permutation

题目大意：给出字符串，以及n，然后字符串中的字母排序可以组成若干的字符串，有些为回文串，输出第n个回文串，若不存在第n个回文串，输出“XXX”。

解题思路：以为n非常大，所以用枚举是由点不太现实的，对于一个字符串，若能重排成回文串，说明每个字母出现的次数都为偶数，或者说为奇数的只有一个（可以放在中间）；然后这样我们就可以将字符缩减一半，构造左半边的字符串（注意若有单个字符输出时要加上）。

接下来就是枚举各个位置上的字符了，例如aaaabb， 有4个a， 2个b（处理完的，即原先有8个a，4个b），n为11.

若‘a'放在第一位，还剩3个a和2个b，可以组成（3 + 2）！ / (3!*2!) = 10. 因为10 < 11,所以说第一位不能是’a'， n -= 10， 然后n = 1.

现在考虑‘b'放在第一位，还剩4个a和1个b， 可以组成（4 + 1)! / (4!*1!)= 5, 因为5 > 1，所以说可以确定第一位是’b'，这是n不用减。

然后一次类推，构造出目标回文串。

#include <stdio.h>#include <string.h>const int N = 50;long long tmp[N];long long n, c[N];void init() {tmp[0] = 1;for (long long i = 1; i <= 15; i++)tmp[i] = tmp[i - 1] * i;}long long count(int t) {long long sum = 1;for (int i = 0; i < 26; i++)sum *= tmp[c[i]];return tmp[t] / sum;}void solve() {int cnt = 0, sum = 0, a = 0;char ans[N], ch = '\0';for (int i = 0; i < 26; i++) {if (c[i] % 2) {ch = 'a' + i;cnt++;}sum += c[i] /= 2;}if (cnt > 1 || count(sum) < n) {printf("XXX\n");return ;}bool flag = false;while (sum != a) {for (int i = 0; i < 26; i++) {if (c[i]) {c[i]--;long long k = count(sum - a - 1);c[i]++;if (n <= k) {ans[a++] = 'a' + i;c[i]--;break;} else {n -= k;}}}}for (int i = 0; i < a; i++)printf("%c", ans[i]);if (ch != '\0') printf("%c", ch);for (int i = a - 1; i >= 0; i--)printf("%c", ans[i]);printf("\n");}int main () {init();int cas, t = 1;char str[N];scanf("%d", &cas);while (cas--) {scanf("%s %lld", str, &n);int len = strlen(str);memset(c, 0, sizeof(c));for (int i = 0; i < len; i++)c[str[i] - 'a']++;printf("Case %d: ", t++);solve();}return 0;}