经典面试题之链表回路问题

经典面试题之链表回路问题

问题描述：给定一个单链表，在O(1)空间复杂度内判断链表是否有回路。

解答：

如图，可能发生的情况

即判断是否会出现上述的情况。

当然还有一些特殊情况，例如：

因此很多同学直接判断尾指针是否会指向头结点，这样的算法是不对，或者说是考虑不周全的，假如共有n个结点，那么上述的概率只有1/n，也就是仅仅考虑到了n种可能情况的一种情况而已。

算法思想如下：

采用两个指针，一个指针每次走一步，两外一个指针每次走两步

若在走两步的指针终止之前等于第一个指针那么，表示链表有回路，否则表示

没有回路。

这个思想很简单，简单比如来说，就好比判断现实世界上的一条道路，判断这个道路是否会有回路。

让一个人跑得快一些，一个人跑得慢一点，如果存在回路的话，快的一个人肯定会在某个时间追上

跑得慢得一个人。

如图所示：

假如有回路的话，且b每次走两步，而a每次走一步，所以b必定会超过a。但是这里有一个问题，b是会超过a，但是会不会产生一种情况：

每次b都跳过a，但是不会和a同步呢？

如果这种情况出现，那么该算法就是有问题的，因为在一个循环里，b每次都跳过a的话，还是没有终止条件，即无法判断出链表是否出现循环。

下面给出问题的严格证明（我发现我的确够无聊了。。。。）

先举个最简单的例子。考虑只有两个节点的情况：

假如a每次走一步，b每次走两步，可以发现，b会一直在第一个点不动，而a会在两个点之间来回走动，明显会相遇。

考虑三个结点的情况：

同上述条件，a和b依然会在第一个点相遇。

我们给出一个形式化证明：

假设经过了某一系列的步数之后，a和b相差一个，假设b在a之前，那么在经过固定的同步数之后，b会在a前面两个，以此类推，b会在若干步之后遇上a。

具体代码请查看~~~

http://www.itbuluoge.com/?p=42