恒大海报中的一道数学题
来源:互联网 发布:淘宝购物车营销没有了 编辑:程序博客网 时间:2024/04/29 15:50
下面这张海报大家可能都在网上看到了。虽然恒大没能以3:0的大比分获胜,但还是不负众望把亚冠联赛冠军拿了回来。这里不谈足球,只来说说海报上的这两道数学题。
右边的式子比较简单,学过欧拉公式的人都知道
所以右边肯定是 0。左边的式子可就不这么一目了然了。
我们可以做个数学试验,构造如下一个序列。
这个数列是收敛的吗?可以编写个程序计算一下。下面是我用Maxima 写的一个小程序。
很明显,数值越来越接近 3。看来3 就是标准答案了。实际上
中 ... 的部分是多少都不影响最终的结果。比如我们构造这样一个看似完全不同的序列。
对应的程序如下:
还是收敛到3。
我们再构造一组数列:
结果还是不变的。那我们如何证明上面那些数列的极限都是3呢,这个问题有点难,我暂时还没什么思路。不过既然知道结果是3了,那么恒大海报上的问题就可以这么证明了:
当然,如果知道下面的关系式就更容易证明了。
反复用这个关系式:
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