第二讲-------多变量线性回归 Linear Regression with multiple variables
来源:互联网 发布:淘宝卖避孕套需要什么 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 18:13
(一)、Multiple Features:
多变量假设:输出由多维输入决定,即输入为多维特征。如下图所示:Price为输出,前面四维为输入:
假设h(x)=θ0+θ1x1+……所谓多参数线性回归即每个输入x有(n+1)维[x0……xn]
(二)、Gradient Descent for Multiple Variables:
左边为但参数的梯度递减单变量学习方法,右图new algorithm为多变量学习方法。
(三)、Gradient Descent for Multiple Variables - Feature Scaling
It is important to 归一化feature,所以用到了feature scaling,即将所有feature归一化到[-1,1]区间内:
归一化方法:xi=(xi-μi)/σi
(四)、Gradient Descent for Multiple Variables - Learning Rate
梯度下降算法中另一关键点就是机器学习率的设计:设计准则是保证每一步迭代后都保证能使cost function下降。
这是cost function顺利下降的情况:
这是cost function不顺利下降的情况:
原因如右图所示,由于学习率过大,使得随着迭代次数的增加,J(θ)越跳越大,造成无法收敛的情况。
解决方法:减小学习率
总结:如何选取学习率:
测试α=0.001,收敛太慢(cost function下降太慢),测试0.01,过了?那就0.003……
(五)、Features and Polynomial Regression
假设我们的输入为一座房子的size,输出为该house的price,对其进行多项式拟合:
有两个选择,二次方程或者三次方程。考虑到二次方程的话总会到最高点后随着size↑,price↓,不合常理;因此选用三次方程进行拟合。
这里归一化是一个关键。
或者有另一种拟合方程,如图粉红色曲线拟合所示:
(六)、Normal Equation
与gradient descent平行的一种方法为Normal Equation,它采用线性代数中非迭代的方法,见下图:
我们想要找到使cost function 最小的θ,就是找到使得导数取0时的参数θ:
该参数可由图中红框公式获得:
具体来说:X是m×(n+1)的矩阵,y是m×1的矩阵
上图中为什么x要加上一列1呢?因为经常设置X(i)0=1;
下面比较一下Gradient Descent与Normal Equation的区别:
(七)、Normal Equation Noninvertibility
我们已知,对于有m个样本,每个拥有n个feature的一个训练集,有X是m×(n+1)的矩阵,XTX是(n+1)×(n+1)的方阵,那么对于参数θ的计算就出现了一个问题,如果|XTX|=0,即XTX不可求逆矩阵怎么办?这时可以进行冗余feature的删除(m<=n的情况,feature过多):
- Stanford机器学习---第二讲. 多变量线性回归Linear Regression with multiple variables
- 第二讲-------多变量线性回归 Linear Regression with multiple variables
- Standford 机器学习—第二讲 Linear Regression with multiple variables(多变量线性回归)
- Stanford机器学习---第二讲. 多变量线性回归 Linear Regression with multiple variable
- Stanford机器学习---第二讲. 多变量线性回归 Linear Regression with multiple variable
- 第二讲.Linear Regression with multiple variable (多变量线性回归)
- Stanford机器学习---第二讲. 多变量线性回归 Linear Regression with multiple variable
- Stanford机器学习---第二讲. 多变量线性回归 Linear Regression with multiple variable
- Stanford机器学习---第二讲. 多变量线性回归 Linear Regression with multiple variable
- Stanford机器学习---第二讲. 多变量线性回归 Linear Regression with multiple variable
- Stanford机器学习---第二讲. 多变量线性回归 Linear Regression with multiple variable
- Stanford机器学习---第二讲. 多变量线性回归 Linear Regression with multiple variable
- Stanford机器学习---第二讲. 多变量线性回归 Linear Regression with multiple variable
- Stanford机器学习---第二讲. 多变量线性回归 Linear Regression with multiple variable
- Stanford机器学习---第二讲. 多变量线性回归 Linear Regression with multiple variable
- Stanford机器学习---第二讲. 多变量线性回归 Linear Regression with multiple variable
- Stanford ML - Linear regression with multiple variables 多变量线性回归
- 机器学习之2-多变量线性回归(Linear Regression with Multiple Variables)
- 数据类型-子界
- 领导技巧
- 周赛问题 福州 B - 单词问题
- C++ 基本类型的存储空间
- 写给大家的编程书(6)
- 第二讲-------多变量线性回归 Linear Regression with multiple variables
- 进程与线程的区别 进程的通信方式 线程的通信方式
- 根据日期获取星期号
- screen命令 详解 科普 perfect linux 技巧:使用 screen 管理你的远程会话
- JSP自定义标签开发入门
- 登录时,jsp显示缺少对象
- Linux编辑环境vim插件:taglist
- Linux Kernel 2.6的scsi_debug适配器驱动
- 重载构造函数、缺省参数构造函数及析构函数