递归算法

 递归是指在定义自身的同时又出现了对自身的引用（比如在函数体内直接或间接的调用自己）。如果一个算法直接或间接地调用用自已，则称这个算法是一个递归算法。    任何一个有意义的递归算法总是由两部分组成：递归调用与递归终止条件。如果没有递归终止条件那么递归将会无休止的进行下去，如果没有递归调用，则递归算法就不成其为递归算法。递归算法的执行过程中会多次进行自我调用，这个调用过程是如何实现的呢？递归方法在某些情况下可能并不一定是高效的方法，主要原因在于递归方法过于频繁的函数调用和参数传递。示例1：  小猴第一天摘下若干枣子，当即吃掉了一半，不过瘾又多吃了一个；第二天吃了剩下的一半又多吃了一个；以后每一天都吃了前一天剩下的一半多一个。到第十天小猴再想吃时，见到只剩下一只枣子了。问第一天这堆枣子有多少？   从上题中我们可看到一个令人欣喜的规律，第十天为1，第九到第一天中后一天与1的和的两倍与前一天相等。下面就对这一规律做了描述：(完整的程序请下载）public int taozi(int x){  if(x>=10) {   return 1;  }  else{    return 2*(taozi(x+1)+1);  }}我们定义taozi()函数的时候通过taozi()自身来进行了定义，这就是递归。 递归是个特殊的循环，是一个有着非常美妙的循环规则的循环。 上题中我们只要将taozi(1)，即第一天打印出来，一切OK。示例2：  有一楼梯共M级，刚开始时你在第一级，若每次只能跨上一级或二级，要走上第M级，共有多少种走法？public int TiZi(int m) {  if (m == 0) {   return 0;  }else if(m == 1) {   return 1;  }else    return Tizi(m-1)+Tizi(m-2);  }示例3：   若一头小母牛，从出生起第四个年头开始每年生一头母牛，按次规律，第n年时有多少头母牛？  public  int cattle(int n){    if(n<=0)      return 0;    if(n<=3)      return 1;    return cattle(n-1)+ cattle(n-3);//此处是递归要好好理解。     }}示例4：   这是一个排列的例子，它所做的工作是将输入的一个字符串中的所有元素进行排序并输出，例如：你给出的参数是"abc" 则程序会输出：abcacbbacbcacabcba（１）算法的出口在于：ｌｏｗ＝ｈｉｇｈ也就是现在给出的排列元素只有一个时。（２）算法的逼近过程：先确定排列的第一位元素，也就是循环中ｉ所代表的元素，然后ｌｏｗ＋１开始减少排列元素，如此下去，直到ｌｏｗ＝ｈｉｇｈJava代码  收藏代码    public static void permute(String str) {          char[] strArray = str.toCharArray();         permute(strArray, 0, strArray.length - 1);      }             public static void permute(char[] list, int low, int high) {        int i;        if (low == high) {           String cout = "";           for (i = 0; i <= high; i++)              cout += list[i];              System.out.println(cout);        } else {          for (i = low; i <= high; i++) {             char temp = list[low];             list[low] = list[i];             list[i] = temp;             permute(list, low + 1, high);             temp = list[low];             list[low] = list[i];             list[i] = temp;         }       }      }  示例5：  这是一个组合的例子，与上述的例子相似，只是它所做的工作是，输出所给字符串中制定数目的元素的组合种类　（１）程序出口在于ｎ＝１，此时只要输出目标数组的所有元素即可　（２）逼近过程，当ｎ＞１　的时候，我们先取第一个元素放入目标数组中，然后ｎ－１，如此下去，最后出来。Java代码  收藏代码    import javax.swing.JOptionPane;            public class Combination {            /**     * @param args     */      public static void main(String[] args) {               String input = JOptionPane.showInputDialog("please input your String: ");         String numString = JOptionPane.showInputDialog("please input the number of your Combination: ");         int num = Integer.parseInt(numString);         Combine(input, num);        }              private static void Combine(String input, int num) {           char[] a = input.toCharArray();           String b = "";           Combine(a, num, b, 0, a.length);        }               private static void Combine(char[] a, int num, String b, int low, int high) {          if (num == 0) {             System.out.println(b);          } else {            for (int i = low; i < a.length; i++) {              b += a[i];              Combine(a, num - 1, b, i+1, a.length);              b=b.substring(0, b.length()-1);             }           }              }      }